题意
给定一棵大小为 \(n\) 的树。
有两个人，每个点属于其中某一个人。
每轮选择一个度数为 \(1\) 的点删掉，设最后取得点的主人获胜。
问谁会获胜。
Sol
博弈分讨萌萌题。
首先这道题直接做肯定不好做。
考虑从特殊性质出发。
首先，对于链来说。不难想到要对于 \(n\) 的奇偶性分讨。
注意到当 \(n\) 为偶数时，先手可以控制最后的点在中间两点之中的哪个点。
反之，若中间两点都不是先手的点，后手也可以控制最后的点在中间两点之中。
所以，中间两点一点为先手则先手获胜，反之后手获胜。
当 \(n\) 为奇数时，不难发现先手选择一点后就变为了偶数后手的情况。
所以当中间点为后手时，就变为了偶数先手的情况，也就是后手获胜。
先手获胜当且仅当中间三个点，其中有两个点为先手，并且中间点也为先手。
考虑菊花图。
菊花图是 \(trivial\) 的，不难发现，两个人的最优方案都是优先选择对方的节点。
所有考虑除了中心以外谁的节点更多，谁就获胜。
注意到链和菊花的答案都和 中心 有关。
这启发我们朝树的重心思考。
不难发现，树的重心一定是最后选择的节点。
考虑对于 \(n\) 的奇偶分讨。
当 \(n\) 为奇数 时：
- 类似于链，重心为后手点，则后手必胜。
- 类似于菊花，重心为先手点，考虑将所有儿子的 \(siz\) 加起来。
当 \(n\) 为偶数 时：
- 类似于链，如果有一个重心属于先手，先手必胜，若两个重心均为后手点，则后手必胜。
- 类似于菊花，重心唯一且属于后手，和 \(n\) 为奇数重心为先手点的情况相同。
做完了。
Code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <vector>
#include <cassert>
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE
/* #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++) */
/* char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf; */
#endif
int read() {
int p = 0, flg = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') {
if (c == '-') flg -= -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9') {
p = p * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return p * flg;
}
void write(int x) {
if (x < 0) {
x = -x;
putchar('-');
}
if (x > 9) {
write(x / 10);
}
putchar(x % 10 + '0');
}
#define fi first
#define se second
const int N = 1e4 + 5, M = 2e4 + 5;
namespace G {
array <int, N> fir;
array <int, M> nex, to;
int cnt = 1;
void add(int x, int y) {
cnt++;
nex[cnt] = fir[x];
to[cnt] = y;
fir[x] = cnt;
}
}
array <int, N> fa, siz;
vector <pii> rt;
void dfs(int x, int n) {
int tp = 0;
siz[x] = 1;
for (int i = G::fir[x]; i; i = G::nex[i]) {
if (G::to[i] == fa[x]) continue;
fa[G::to[i]] = x;
dfs(G::to[i], n);
siz[x] += siz[G::to[i]];
tp = max(tp, siz[G::to[i]]);
}
tp = max(tp, n - siz[x]);
if (tp < rt.back().fi) rt.clear(), rt.push_back(make_pair(tp, x));
else if (tp == rt.back().fi) rt.push_back(make_pair(tp, x));
}
char strbuf[N];
void calc(int n) {
fa.fill(0);
dfs(rt.front().se, n);
int tp1(0), tp2(0);
for (int i = G::fir[rt.front().se]; i; i = G::nex[i])
strbuf[G::to[i]] == 'C' ? tp1 += siz[G::to[i]] : tp2 += siz[G::to[i]];
if (tp1 >= tp2) puts("Clash");
else puts("Royale");
}
void solve() {
int n = read();
scanf("%s", strbuf + 1);
G::cnt = 1, G::fir.fill(0);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int x = read(), y = read();
G::add(x, y), G::add(y, x);
}
rt.push_back(make_pair(n + 1, 0));
fa.fill(0);
dfs(1, n);
bool flg1 = n & 1, flg2 = rt.size() == 1, flg3 = strbuf[rt.front().se] == 'C', flg4 = strbuf[rt.back().se] == 'C';
if (flg1 && flg3) calc(n);
if (flg1 && !flg3) puts("Royale");
if (!flg1 && (flg3 || flg4)) puts("Clash");
if (!flg1 && !flg2 && !flg3 && !flg4) puts("Royale");
if (!flg1 && flg2 && !flg3) calc(n);
}
int main() {
freopen("tree.in", "r", stdin);
freopen("tree.out", "w", stdout);
int T = read();
while (T--) solve();
return 0;
}