不得不承认，我的写作方式就是“单任务模式”。一项任务没完成之前，其它的工作只能不断推后；一个话题没聊完之前，其它的话题也无心开写，因此只能是在不断的暂停与继续的节奏下不定期进行更新。回头一看，上一板斧丟出来，已经是将近两个月的时间了，乘着假期赶紧把后续的动作完成一下，就可以安心做其它的安排了。
今天要聊的话题是飞越转弯衔接DF航段的保护区算法。
前文已经提到，风螺旋的切线与转弯角度是一一对应关系，如果用θ表示转弯角度，用DA来表示偏流角，那么切线的方向就等于θ-DA+90°。这是风螺旋计算的关键心法，其它的变化也只是这一招式的转换而已。
招式一 目不转睛
关于飞越转弯我们要解决什么样的问题？
如上图所示，飞越转弯的外边界直接由风螺旋构成，再加上平滑外扩15°的切线，与后续航段相衔接，形成DF（Direct to Fix直飞）航段的保护区。外扩15°的计算是其中的基础问题，也是我们首先要解决的问题。
最晚标称航迹的角度目前在算法中，只能通过迭代计算的方式来实现，这个角度一旦确定，就可以得到对应的转弯角度θa,比θa小15°的角度为θa-15°。由于风螺旋切线与转弯角度是一一对应关系，因此，可知θa-15°所对应的切线必然与最晚标称航迹夹角为15°。
规范中的描述是找出最晚标称航迹，将它外扩15°，然后倒退与风螺旋形成切线。从我们的算法来说，是从切线向内找到转弯角度θa，然后再由内而外得到外扩15°的切线，路径不同，表达方式不同，但对应相同的结果。在这个过程中一定是紧盯最晚标称航迹，以它为基准来判断切线是否准确，这一招就称为目不转睛。
招式二：乾坤挪移
转弯角度变大以后，切线的计算有哪些变化？
如上图所示，我们以一个大于180°的DF转弯保护区为例，来观察切线的变化。
首先，当转弯的终点位于A区的时候，转弯保护区只与风螺旋WS1有关，属于典型的小角度转弯情况。
当转弯终点位于B区的时候（B区的范围为15°夹角），由于存在切线需要“后退15°”的情况，因此，最晚标称航迹通过风螺旋WS2来获得，保护区的切线则由风螺旋WS1来承担。
WS1、WS2是两条初始条件相同的风螺旋，因此，b点与c点代表的是角度值为DA+90°的公切线所在位置。
d点与e点是转弯180°时的风螺旋的公切线，对应的角度值为DA+180°。转弯结束点位于C区时，外扩的15°切线只与WS2有关。
若转弯角度继续增大，转弯结束点位于D区时，最晚标称航迹由WS3决定，外扩的切线产生于WS2。
转弯结束点位于E区时，外扩切线产生于WS3。
位置点与θ角度值的对应关系如下图所示：
从上图中可以看到，在飞越转弯的切点计算中，计算方法是相似的，主要的差别在于转弯结束点所在的区域，不同的区域，会有不同的形态，但本质上没有太大分别，所以这一招式起名为乾坤挪移。
以上内容参见2020年民航大学学报《基于风螺旋的飞越转弯保护区定义算法》，欢迎转发及引用。
已经收到业内朋友们的反馈，说最近的文章开始看不懂了。“三板斧”系列的文章对于设计师来说，属于拓展阅读类型的资料，毕竟目前相关内容还不属于规范，它相当于对规范进行了数学性质的分析，只是画得更精确了一些，仅做了解即可。
对于软件研发人员来说，建议多去了解掌握相关算法，如果做出的软件既不精确、效率还差，那就真的有些走弯路了。
如果贵公司缺少研发人员，又需要相关的软件产品，倒也不用担心，我们有现成的软件产品可供选择，甚至可以帮着联系一下研发团队来进行定制开发。
从行业发展趋势来看，风螺旋在未来最有可能会被类似RF转弯的设计方式所取代。对我本人而言，最大的可能是随着时间的推移，会在某一天慢慢就开始忘记了曾经谙熟于心的细节。因此，在尽可能技术开放的前提下，我想多聊一聊相关的计算思路和细节，帮助到更多愿意投入到飞行程序设计研发领域的人。这样，即使某一天相忘于江湖了，也没有遗憾。
任何技术层面的“先进”都只会是暂时的、阶段性的，过了那个阶段，过了那个时期，很多“先进”的东西，可能就会被淘汰，或是成为常识。与其等着知识变得陈旧，倒不如更开放一点，让技术更迭的速度来得更快一些。说回到飞行程序设计的初心和使命，能有什么会比安全和高效来得更重要呢？