- 函数连续与可导之间的关系：多元函数连续与可导之间互相无关。也就是说，函数连续不一定可导，函数可导不一定连续。这是由于多元函数趋近某个点的方向任意性，导致某个函数不连续但却在这一点可导，或者某个函数连续但在某个方向上没有导数。
- 函数连续与可微之间的关系：函数可微一定连续，这是由于全增量的性质，当自变量趋近于某点时，全增量也趋近于零。但是函数连续不一定可微，这是由于函数连续与函数可导无关，而函数可微一定要求函数的偏导数存在。
- 函数可微与可导之间的关系：函数可微一定可导，这是由于全微分可以表示为偏导数的线性组合。但是函数可导不一定可微，这是由于二元函数方向性的存在，导致偏导数存在但全增量不能表示为偏导数的线性组合。
- 函数偏导数连续与可微之间的关系：函数某点的偏导数连续，则必然可微，这是由于全增量可以用泰勒公式展开，并利用偏导数的连续性得到。但是函数可微不一定偏导数连续，这是由于函数可微只能推出函数在该点的偏导数存在，并不能推出该点的偏导数连续。