一、实验目的
掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。
二、实验内容
（1）求解无约束优化问题：min f(x)=100(x1^2-x2)^2+(x1-1)^2,x∈R；
（2）终止准则取||f(x^k)||<=10^-5，搜索方法采用非精确搜索Armijo；
（3）完成FR共轭梯度法的MATLAB编程、调试；
（4）选取几个与实验二实验三中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；
function[x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0) %功能:用FR共轭梯度法求解无约束问题:minf(x) %输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数和梯度 %输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数. maxk=5000; %最大迭代次数 rho=0.6;sigma=0.4; k=0; epsilon=1e-4; n=length(x0); while(k<maxk) g=feval(gfun,x0); %计算梯度 itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1)); itern=itern+1; %计算搜索方向 if(itern==1) d=-g; else beta=(g'*g)/(g0'*g0); d=-g+beta*d0; gd=g'*d; if(gd>=0.0) d=-g; end end if(norm(g)<epsilon),break;end %检验终止条件 m=0;mk=0; while(m<20) %Armijo搜索 if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break; end m=m+1; end x0=x0+rho^mk*d; val=feval(fun,x0); g0=g; d0=d; k=k+1; end x=x0; val=feval(fun,x);
结果
>> Untitled14 x = 0.9999 0.9999 val = 2.9396e-09 k = 44