一、概念：高精度也可以称之为大整数，我们对于超出整型（int）甚至是（long long）数据范围的数称为高精度数。（注int范围：-2147483648~2147483647 long long范围：-9223372036854775808~9223372036854775808）
二、用途：对于这些高精度数计算机无法快速，准确无误地算出来，甚至有时无法正常存储，这时候就要用到高精度算法。
三、基本方法：
（1）、输入与存储
数据的输入，需要考虑位数问题，很可能会有上千位，同时也要考虑输入的数字会带字母，如20进制，18进制等等。所以我们采用字符串输入或字符数组输入。下面提供两种方式：
string a,b;
cin>>a>>b;
//方式一
char a[n];
char b[m];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>b[i];
}
//方式二，使用时n,m根据不同情况取不同值，一定要保证有足够的分配空间
(2) 、数据的转换与存储
输入进来的并不是数，而是字符串，不能直接进行运算。所以我们需要将字符串打散，微分成整数数组。
比如说，在计算123+4567时。首先输入a,b字符串，内容分别为123，4567。接着逆序存入数组储存：
代码就大概长这个笋样：
string a,b;//字符串类型接收
int n[10005],m[10005];
void tr(){
int len1=a.length();
n[0]=len1;//将输入数据的位数存储在整型数组的第一个元素，便于开启下面的循环
for(int i=0;i<len1;i++){
n[i+1]=n[len1-1-i]-'0';//逆序存储
}
int len2=b.length();
m[0]=len1;
for(int i=0;i<len2;i++){
m[i+1]=m[len1-1-i]-'0';//逆序存储
}
}
char a[1010],b[1010];
int n[1010],m[1010];
void tr(){
int len1=st(a);
n[0]=len1;//将输入数据的位数存储在整型数组的第一个元素，便于开启下面的循环
for(int i=0;i<len1;i++)
{
n[i+1]=n[len1-1-i]-'0';//逆序存储
}
int len2=st(b);
m[0]=len2;
for(int i=0;i<len2;i++)
{
m[i+1]=m[len1-1-i]-'0';//逆序存储
}
}
通过这种方式，我们就能将输入的数据很好地放入数组中了。
（3）数组的计算，输出
高精度算法主要有加法、减法、乘法和除法。
通过类似竖式进行计算，以达到快速运算的目的。
（注：输出时去掉下标为0的数组）
四、计算代码
（1）加法
将两个正整数相加，c[i]=a[i]+b[i](注：数组下标为0表示数组个数，下标为一的数才是个位)，对应的位置相加，得到的新数字>9时，留下个位，向高位进1，模拟加法的竖式运算。
int add(int a[],int b[]) //计算a=a+b
{
int i,k;
k=a[0]>b[0]?a[0]:b[0]; //k是a和b中位数最大的一个的位数
for(i=1;i<=k;i++)
{a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10; //若有进位，则先进位
a[i]=(a[i]+b[i])%10;} //计算当前位数字,注意：这条语句与上一条不能交换。
if(a[k+1]>0) a[0]=k+1; //修正新的a的位数（a+b最多只能的一个进位）
else a[0]=k;
return 0;
}
(2)减法
同理我们得到减法运算程序,将加法的逢十进一换为不够借一当十。
int add(int a[],int b[]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数
{
int flag,i
flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小
if (falg==0)//相等
{memset(a,0,sizeof(a));return 0;} //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a[0]=1,表示是 1位数0
if(flag==1) //大于
{ for(i=1;i<=a[0];i++)
{ if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位
a[i]=a[i]-b[i];}
while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return 0;}
if (flag==-1)//小于 则用a=b-a,返回-1
{ for(i=1;i<=b[0];i++) { if(b[i]<a[i]){ b[i+1]--;b[i]+=10;} //若不够减则向上借一位
a[i]=b[i]-a[i];}
a[0]=b[0];
while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return -1;}
}
（3）乘法
乘法可以分为2种，一个是高精度乘单精度，一个是高精度乘高精度
高精度乘单精度
例如我们要算123*5，给定a=123,b=5,我们需要将高精度数每一位乘上单精度数，然后处理进位。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[251]={};
string s1;
int b;
cin>>s1>>b;
for(int i=0;i<s1.size();i++){
a[i]=s1[s1.size()-i-1]-'0';
}
for(int i=0;i<s1.size();i++){
a[i]=a[i]*b;
}
for(int i=0;i<s1.size()+4;i++){
if(a[i]>=10){
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
}
int point=0;
for(int i=s1.size()+4;i>=0;i--){
if(a[i]!=0){
point=i;
break;
}
}
for(int i=point;i>=0;i--){
cout<<a[i];
}
return 0;
}
高精度乘高精度
例如计算123*456
我们通过竖式计算法，用一个数去乘另一个数的每一位（单精度），所以要用到双重循环。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
string s1,s2;
int a[4002]={},b[4002]={},result[8004]={};
cin>>s1>>s2;
for(int i=0;i<s1.size();i++) a[i]=s1[s1.size()-i-1]-'0';
for(int i=0;i<s2.size();i++) b[i]=s2[s2.size()-i-1]-'0';
for(int i=0;i<s1.size();i++)
{
for(int j=0;j<s2.size();j++)
{
result[i+j]+=a[i]*b[j];
result[i+j+1]+=result[i+j]/10,
result[i+j]%=10;
}
}
int p=0;
for(int i=s1.size()+s2.size()-1;i>=0;i--)
{
if(result[i]>0){
p=i;break;
}
}
for(int i=p;i>=0;i--)
{
cout<<result[i];
}
return 0;
}
（4）除法
最后也是我认为最烦的———除法。
根据上面的经验，我们仍采用竖式计算的方法
我们让计算机进行通过减法进行试商，模拟我们日常除法，主要有以下几步：
1、将除数移动和被除数对齐，位数不够时，补0，
2、利用被除数减去除数，一直减到被除数小于除数，减的次数，就是“试商”的结果，每移动一次。
3、重复上述步骤，一直到被除数和除数的位数相等为止。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N =1001;
int aa[N],bb[N],cc[N];
void inputNum(string ss,int a[]);
void printArr(int a[]);
void jian(int a[],int b[]);
void jisuan(int a[],int b[],int c[]);
void movei(int a[],int b[],int i);
int compare (int a[],int b[]);
int main()
{
string s1 ="525353422";
string s2 ="253532";
inputNum(s1,aa);
printArr(aa);
inputNum(s2,bb);
printArr(bb);
if (compare(aa,bb) ==0) cout<<1<<endl;
else if (compare(aa,bb))
{
jisuan(aa,bb,cc);
}
else if (compare(aa,bb)<0)
{
jisuan(bb,aa,cc);
}
printArr(cc);
printArr(aa);
return 0;
}
int compare (int a[],int b[])
{
int i;
if (a[0]>b[0]) return 1;
if (a[0]<b[0]) return -1;
for (i=a[0];i>0;i--)
{
if (a[i]>b[i]) return 1;
if (a[i]<b[i]) return -1;
}
return 0;
}
void movei(int a[],int b[],int j)
{
for (int i=1;i<=a[0];i++)
{
b[i+j-1] =a[i];
}
b[0] = a[0]+j-1;
}
void jisuan(int a[],int b[],int c[])
{
c[0] = a[0]-b[0]+1;
int temp[1001];
for (int i=c[0];i>0;i--)
{
memset(temp,0,sizeof(temp));
movei(b,temp,i);
while (compare(a,temp)>=0)
{
c[i]++;
jian(a,temp);
}
}
int m=c[0];
while (c[0]>0 && c[m]==0)
{
c[0]--;
}
}
void jian(int a[],int b[])
{
for (int i=1;i<=a[0];i++)
{
if (a[i]<b[i])
{
a[i+1]--;
a[i]+=10;
}
a[i]-=b[i];
}
int i=a[0];
while (a[i]==0)
{
i--;
}
a[0]=i;
}
void inputNum(string ss,int a[])
{
int len = ss.length();
a[0] = len;
for (int i=0;i<len;i++)
{
a[len-i] = ss[i] -48;
}
}
void printArr(int a[])
{
for (int i=a[0];i>0;i--)
{
cout<<a[i];
}
cout<<endl;
}