考虑状压 dp。
设 \(f_{i,j,s}\) 表示当前正在决策坐标为 \((i,j)\) 的格子，且列状态为 \(s\)。其中列状态维护了当前轮廓线上的连通块，我们可以使用最小表示法来简单维护。
（为什么不用广义括号序列？因为其涉及到 \(5\) 个可选值，由于 \(m\le 7\)，所以这两个都需要用到八进制，而最小表示法显然要好写很多。）
如果我们选择将当前格子变成黑色，那么相当于合并了当前格上面和左边的两个连通块。
如果我们保持当前格子为白色，那么啥都不变，但要注意，这可能会导致某个连通块被孤立导致错解。
然后就没了？因为没有连通块被孤立，所以最后得到的一定是一个完整的连通块，直接统计答案即可。