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求两个正整数 a 和 b 的 最大公约数 d
则有 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
证明：
设a%b = a - k*b 其中k = a/b(向下取整)
若d是(a,b)的公约数 则知 d|a 且 d|b 则易知 d|a-k*b 故d也是(b,a%b) 的公约数
若d是(b,a%b)的公约数 则知 d|b 且 d|a-k*b 则 d|a-k*b+k*b = d|a 故而d同时整除a和b 所以d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)的公约数集合和(b,a%b)的公约数集合相同 所以他们的最大公约数也相同 证毕#
欧里几德算法（辗转相除法）
发布时间 2023-06-04 21:31:41作者: 不是小朋友L