斑点检测——LoG（Laplace of Gaussian）
原理
LoG对指定宽度斑点进行卷积时，参数中，取不同的σ响应幅值会不同，取响应幅值最大时候的σ用于检测该宽度的斑点。如下图（已经做了尺度归一化）。
一维形式如下：
二维形式如下：
σ取不同的值，在一副图片中检测到的斑点尺寸也不同
响应幅值最大的尺度也叫做“本征尺度”。
LoG就是高斯函数的拉普拉斯算子，对高斯函数求二阶微分算子。
拉普拉斯算子
高斯拉普拉斯
斑点
边缘点是像素的阶跃，而斑点是两个阶跃之间的区域。
以二值图像为例
尺度归一化
尺度归一化的原因
不同尺寸的斑点，用相同LoG卷积结果
如下图所示，当LoG函数的σ=1时，遇到-1到1宽度的阶跃区间时，响应幅值最大，说明σ=1时适合检测半径为1大小的斑点。
相同尺寸的斑点，用不同LoG卷积结果
对于想要检测的斑点，可以调整σ来寻找响应最大的尺度。
根据LoG的公式：
可知当σ越大，LoG越小，因此要检测大的斑点，不做尺度归一化，会导致响应幅值特别小以致于难以检测。
如下图所示，LoG的尺度σ越大，LoG算子的最大幅度逐渐减小，导致响应最终难以检测，因此需要做尺度归一化。
尺度归一化的LoG
对LoG算子变形，得到如下形式
两边同时乘以σ2，得到尺度归一化的LoG：
已知要检测斑点的半径，确定尺度σ
要使得响应幅值最大，则要将LoG的过零点和圆的直径对齐
标准圆的方程：
代入尺度归一化的LoG，并求LoG在过零点位置的σ
得到：
