1. 概念
特征值与特征向量的英文是 eigenvalue 和 eigenvector， 这个前缀 eigen- 起源于德语，意思是 proper(这里应该是专属的意思）、characteristic（特征的），其实翻译成 特征。
矩阵A是一个线性变换，然后这个变换的特殊之处是当它作用在特征向量u上的时候， u只发生了缩放变换（大小长度发生了变化），它的方向并没有改变，并没有旋转。
特征向量经过变换，向量只发生量的变化，但是仍旧保持其原有的方向，与特定的特征值对应。所以特征向量某种意义上展示了这个变换的‘特征’。
常见的变换A，对应的特征值λ，特征向量u
2. 性质
对于一个N*N的方阵：
λ为特征值，对应的x为特征向量，
性质1：
的特征值为
同理可以得出：
性质2：
那么如果我们的这个 n x n 矩阵有 n 个特征向量，我们当然就可以用它来做一组基，可以把空间中任何向量写成：
与A相比特征值是之前的k次方，特征向量没有变化，
总结一下 就是无论跟自己怎么乘，特征值变成之前的k次方，特征向量是没有发生变化的。
3. 相似矩阵
如果一个矩阵B可以表示成A的这个形式
,那么我们说 B 和 A 相似，相似矩阵会有相同的特征值。
同时成乘以M：
B与A特征值相同但是特征向量不同 B的特征向量是y A的特征向量是My
取M=B即可，说明：BA 和 AB 有相同的特征值
4. 矩阵的行列式与迹
矩阵的迹等于特征向量的和： trace
矩阵的行列式等于特征向量的积：Determiant
5. 特征值与特征向量分解矩阵
矩阵的分解 就是将一个很大矩阵分解成多个小矩阵的乘积，常见的分解方式有特征值与特征向量的分解，SVD奇异值分解，
一般的 n x n 矩阵，它可以分解成：
Q 是 n×n 方阵，且其第 i列为 A 的特征向量 
Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即
这里于上面的性质2 结论是一致的：就是无论跟自己怎么乘，特征值变成之前的k次方，特征向量是没有发生变化的。
而对于 n x n实对称矩阵,有 n 个线性无关的特征向量。并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为 1 的向量。故实对称矩阵 A 可被分解成
