代数

目录行列式（数值）逆序数行列式的性质行列式计算的根本行列式转置行列式行（列）变换null行列式某行列成比例行列式公因子k可提行列式倍加D不变某行列全0值0行列式某行列可拆补充|AB|=|A|+|B|四阶以上行列式计算变换为上下三角主对角线相乘按行列展开(余子式与代数余子式)异乘变零以及速算方法范德蒙 ......

一、期末考试成绩班级前十名的同学 褚乐一(91)、陈天乐(91)、文俊(90)、林加耀(90)、覃昊东(89)、高宇飞(88)、周家宏(85)、邓海斌(85)、陈康(85)、牛博彬(85) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次，10次100分，少1次扣10分。 ......

七、(10分) 设 $A$ 为 $n\,(n>1)$ 阶非异阵, $B$ 是 $A$ 的逆阵. 任取 $r$ 个指标 $1\leq i_1<i_2<\cdots<i_r\leq n$, 剩余的指标记为 $1\leq i_{r+1}<\cdots<i_n\leq n$. 证明:$$|A|\cdot B ......

八、(10分) 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\psi\varphi$. 证明: 存在正整数 $m$, 使得 $$\mathrm{Im}(\varphi^m+\psi ......

一、降维 1、求和 对一个n维数组进行求和，如果指定沿哪一个轴来通过求和降低维度。如下是降低0维： A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5,4) print(A) print(A.sum(axis=0)) /* tensor([[ 0. ......

快速回忆 https://www.bilibili.com/video/BV1fv411y7YY/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7d25891621ad1216794c14a83cfaaf60 行列式 求余子式、代数余子式 ......

 ![image.png](https://pic-1301573324.cos.ap-chengdu.myqcloud.com/20... ......

%判断一个矩阵是否可以对角化并求解其对角化矩阵% 定义矩阵 A A = [4,2,-2;2,1,-1;-2,-1,1]; % 定义矩阵 A % A = [4, -2; 1, 1]; % 计算特征向量和特征值 [V, D] = eig(A); % 判断是否存在足够数量的线性无关特征向量 if rank ......

目录1. 引入2. 几何的角度理解SVD3. 空间的角度理解4 如何求解SVD5. SVD的应用 1. 引入 奇异值分解，singular value deconposition是6种矩阵分解方式中，综合性最强应用最广泛的分解技术，是PCA（主成分分析）的基础 六种矩阵分解技术： 只有矩阵为方阵(m ......

线性：指多元变量的每一元变量都是1次方(可以将高于1次方的元，以新一元变量代换，求解再做开方运算) 将应用问题转化为 多个多元线性方程，并成一组； 由多元线性方程组 抽出 增广矩阵，并以“消元法”的策略，步步判断求解； 对 增广矩阵 的 多个 “方程” 应用“行消元法” 化简 成 阶梯矩阵；判断有无 ......

目录1. 概念2. 性质3. 相似矩阵4. 矩阵的行列式与迹5. 特征值与特征向量分解矩阵 1. 概念 特征值与特征向量的英文是 eigenvalue 和 eigenvector， 这个前缀 eigen- 起源于德语，意思是 proper(这里应该是专属的意思）、characteristic（特征的 ......

SLAM的李群和李代数的应用体现在旋转矩阵和旋转向量上：旋转矩阵对应李群，旋转向量对应李代数。 在现代微分几何中李群一种流形（Manifold），单位元处的正切空间代表了这个李群的李代数空间。 旋转本身有3个自由度。旋转向量就可以完整表示。然而旋转矩阵是3x3的，有9个变量，变量之间是有约束关系的（ ......

暂时咕咕咕了某些内容。 1. 矩阵 1.1 记号与约定 记一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(A\) 行号集合为 \(\{1,2,\ldots,n\}\)，列号集合为 \(\{1,2,\ldots,m\}\)，有时会根据上下文省略下标中的 \(A\)。 将矩阵 \(A\) 第 \(i\) ......

第一章 向量空间 向量空间 这个先鸽一会儿。 线性方程组 这个先鸽一会儿。 线性相关与基底 这个先鸽一会儿。 第二章 线性变换与矩阵 线性变换 这个先鸽一会儿。 坐标表示 这个先鸽一会儿。 可逆与同型 这个先鸽一会儿。 对偶空间 这个先鸽一会儿。 第三章 基本行列变换与线性方程组 这个先鸽一会儿。 ......

前言 Stop learning useless algorithms, go and solve some problems, learn how to use binary search. 以下内容大多是作者看完《如何在任意代数结构上做多项式乘法》[1] 后口胡的，所以可能和原文章不太一样。如果 ......

一、叙述 \(n\) 阶行列式的几何意义. 二、计算 \(n\) 阶行列式 \[\begin{vmatrix}(a_0+b_0)^n&(a_0+b_1)^n&\cdots&(a_0+b_n)^n\\(a_1+b_0)^n&(a_1+b_1)^n&\cdots&(a_1+b_n)^n\\\vdots& ......

1. 封闭运算 例 2. 代数系统 例 \(+_3是加完模3的意思\) 3. 运算的性质 1. 结合性 例 2. 交换性 3. 分配性 例 4. 吸收律 5. 消去律 6. 幂等律 例 3. 幺元，零元，逆元 1. 幺元 例 a既是左幺元又是右幺元 2. 零元 浅色是幺元，深色是零元 例 3. 逆元 ......

进位尽量用脑子来记忆, 因为每一次进位只保存一个即可.进位跟下一个加完之后就更新了.所以记忆不难, 多训练即可. 举一个例子: 135*87 首先写下 135 87 75=35.所以脑子记住进位3, 写下5. 然后37=21, 所以我们写上4, 脑子记住2. 1*7=7所以我们写下9就完事了. 少写 ......

​ 1、矩阵和向量积 矩阵和向量积可以用 numpy.dot() 函数来计算。numpy.dot() 函数的两个参数分别是矩阵和向量。 1）矩阵积 矩阵积是两个矩阵相乘的结果。矩阵积的计算方法是将矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列相乘，然后将各个相乘结果相加。 示例代码：Python NumPy 线性 ......

我 TM 都不知道是数学系哪些傻鸟老师觉得信息与计算科学的人要必修拓扑的 你清这拓扑还主要就讲代数拓扑（虽然也没讲完，还有门课），这个同调理论有个鸡儿用。 要是觉得数学课不够多，多塞几门计算数学或者统计课呗。 这个拓扑又难学又废物，就算是数学界自己，拓扑也发展不下去了。 艹 ......

前言 写完了这道题我好想刚明白一点最小割？？？UU好闪，拜谢UU。 题解 首先，我们可以发现若第 \(i\) 行的 \(B\) 没选，那么第 \(i\) 列的 \(B\) 也不选，所以此时对于行和列是等价的。 若 \(A_i\) 是 \(0\)，则会减少贡献 \(\sum_{j}B_{i, j}\) ......

推荐一本日本网友Kenji Hiranabe写的《线性代数的艺术》。这本书是基于MIT大牛Gilbert Strang教授的《每个人的线性代数》制作的。 虽然《线性代数的艺术》这本书仅仅只有12页的内容，就把线性代数的重点全画完了，清晰明了。 《线性代数的艺术》PDF版本：https://pan.q ......

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四、求解下列线性方程组, 其中 $a_1,\cdots,a_n,b$ 为参数且 $\sum\limits_{i=1}^na_i\neq 0$: $$\begin{cases} (a_1+b)x_1+a_2x_2+a_3x_3+\cdots+a_nx_n=0,\\ a_1x_1+(a_2+b)x_2+ ......

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2.3--2.7的知识点 1.使用矩阵消元 2.消元矩阵 3.行交换矩阵 4.增广矩阵 2.4 矩阵运算规则 行与列 方块矩阵与方块乘法 舒尔补充 2.5逆矩阵 乘积AB的逆矩阵 高斯乔丹消元法计算A^(-1) A的逆矩阵 A=LU分解 消元法的时间消费： 转置和排列 内积的意义 排列矩阵 ......

对于两组点集，要计算其旋转平移矩阵，可以用点云配准算法。 也可以用非线性优化的方法计算，不过由于待优化量包含旋转量，做迭代求雅克比矩阵时如果用欧拉角表示旋转矩阵会比较麻烦。 因此这里用李群李代数的方法求解。 李群与李代数互转公式见下图： 通常用三维变换SE(3)多一些，三维空间中一般都是包含旋转和平 ......

线性代数导论MIT第二章求解线性方程组 1.向量与线性方程组 2.不同角度看方程式 也就是矩阵的乘法原型： 以行来看方程式就是原式 以列来看方程式 以矩阵来看方程式 3.消元法的概念 4.消元法的崩溃 两条线互相平行就无法消元 两条线无限多的点 5.3x3的矩阵消元法 6.从A到U的消元法（U指的上 ......

https://www.bilibili.com/video/BV1LT411V7zv/?spm_id_from=333.788&vd_source=f88ed35500cb30c7be9bbe418a5998ca ......

在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总 ......