代数

背景 - Moore-Penrose 伪逆矩阵： 对任意矩阵 \(A\in\mathbb C^{m\times n}\) ，其 Moore-Penrose 逆矩阵 \(A^+\in\mathbb C^{n\times m}\) 存在且唯一。 定义：若矩阵 G 满足 \(AGA=A,~ GAG=G,~ ......

SciPy的linalg模块是SciPy库中的一个子模块，它提供了许多用于线性代数运算的函数和工具，如矩阵求逆、特征值、行列式、线性方程组求解等。 相比于NumPy的linalg模块，SciPy的linalg模块包含更多的高级功能，并且在处理一些特定的数值计算问题时，可能会表现出更好的性能。 1. ......

由于NKU数院LaTeX的期末作业要求为在北大版高等代数[1]选取3页进行排版，在这里进行笔记。（有一说一，这个教材很讨厌，但是没办法只能用这个） 在这里只记录一些相对难以处理的一些问题。 公式 编号 如果你只想给比较少的公式编号（特别是你是为了应对作业而实现仅仅几页的时候），公式编号直接使用 \t ......

已知两直线的方程组，求这两条直线的交点。 把方程转换成矩阵表示的方式 最终表示为： 求逆矩阵： 参考 求两条线段交点zz - 马语者 - 博客园 (cnblogs.com) 线性方程组矩阵解法 (shuxuele.com) 矩阵的行列式 (shuxuele.com) ......

前言：复习了一周末的数学分析，高等代数碰都没碰。。。凉了。Day 11.05这张卷子好多一眼丁真题啊，除了T3计算题有点复杂，不过答案应该没错吧（flag）。很快就还剩T10T11了。T10感觉好复杂啊，是不是要用行列式拆分？但是n项，拆个der。又想到升阶法，还是不行。捣鼓了半天（其实什么都没有研 ......

题目传送门 前言 本题解内容均摘自我的 Tarjan 学习笔记 。 解法 Tarjan 与无向图 无向图与割点（割顶） 在一个无向图中，不存在横叉边（因为边是双向的）。 一个无向图中，可能不止存在一个割点。 割点（割顶）：在一个无向图中，若删除节点 \(x\) 以及所有与 \(x\) 相关联的边之后 ......

背景 - 矩阵的满秩分解： 若 A 为 m×n 矩阵，rank(A) = r，则存在 F m×r、G r×n，使得 A = FG。 其中，F 列满秩，G 行满秩。 求满秩分解的方法： 得到 A 的行最简形式 B； 对于 B 里某列为 1 该列中其他元素为零的列，取 A 的对应列，组成 F； 取 B ......

线性代数是数学的一个分支，研究向量空间和线性映射的性质和结构。它在许多领域中都有广泛的应用，包括物理学、工程学、计算机科学、经济学等。 线性代数解决以下几类问题 线性方程组求解：线性代数提供了求解线性方程组的方法和技巧。线性方程组是一组关于未知量的线性方程，例如： 2x + 3y - z = 1 4 ......

直线的表示方法 点斜式：y=kx+t, 其中k为直线斜率, t为直线在y轴上的截距 一般式：ax+by+c=0 求直线方程 1) 已知直线上的两个点(x1, y1), (x2, y2)，求直线ax+by+c=0 a) 我们先转换成点斜式： b) 斜率可以根据已知的两点计算出来 ，所以a=y2-y1, ......

Cholesky 分解是 LU 分解（三角分解）的特殊形式，n 阶实对称正定矩阵 A = LL^T，其中 L 为下三角；搬运外网的代码，非原创。 ......

关系代数 这部分知识，在软考-数据库部分是比较重要的。 有五种基本的关系代数运算，并（符号为V）、差（符号为^）、投影（）、笛卡尔积、选择，补充关系代数运算有，交、连接、除、广义投影、外连接。 1、笛卡尔积 ，从数学角度理解，就是将集合A和集合B中所有有序对元素集合。 例如：假设集合A={a,b}， ......

命题： 令 \(C=\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}\) 若 \(AB=BA\)，则： \[r(A)+r(B)\ge r\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}+r(AB) \]证明： 考虑 \(CX=0\) 的基础解系 \(\alpha_1, ......

一、线性空间 你有多个向量并且可以移除一个而不减小张成空间时，称为线性相关 在二维空间上，随便找两个向量(前提是不共线)，则他俩可以张成整个平面 在三维空间，任意三个向量同理 二、矩阵线性变换与矩阵相乘 1、旋转 ai + bj ，其中 \(a^2+b^2 = 1\) 2、剪切/错切变换 i帽不变, ......

蓝月の笔记——线性代数\(.02\) 视频链接 \(\mathfrak{Mathematics\ requires\ a\ small\ dose,\ not\ of\ genius,\ but\ of\ an\ imaginative\ freedom\ which,\ in\ a\ larger ......

记录一下： 最近发现了一本好书《程序员数学：用Python学透线性代数和微积分》。每次读到困难的地方想放弃了，经过思考竟然又明白了。结果几次想放下不看了，明白之后又开始继续啃。 2023年10月24日16:29:09 ......

数论相关知识点： Q1：为什么由费马小定理可以得出 \(a^{-1}\equiv a^{P-2}(\mod P)\) 线性代数： 1. 费马小定理 首先明确一个事情，当 \(a\) 不为 \(P\) 的倍数的时候，不存在 \(x\neq y,1\leq x,y<p\)，使得 \(xa\equiv y ......

目录前景提示需求分析1、初始化不需要指定矩阵的尺寸，并且可以直接传入数据。2、可以计算2x2矩阵的逆3、可以做2x2的矩阵乘法Java版本开发一、 开发详情1、开发一个子类，如图所示。2、根据问题修改子类，父类，以便真实可用解决1、初始化不需要指定矩阵的尺寸，并且可以直接传入数据。解决 2、可以计算 ......

概述 选择( $\sigma$ ), 投影( $\Pi$ ), 笛卡尔积( $\times$ ), 连接( $\Join_{\theta}$ ), 集合运算, 更名( $\rho$ ), 是一种抽象的语言，是学习数据库语言的基础 关系代数运算三要素 输入：一个或多个关系 输出：一个新的关系 运算符： ......

本质上是杂题乱写。 最大公约数的辗转相除法 首先需要知道良序定理。 Well-ordering principle（良序定理） 我们可以获得一个由自然数组成的集合的最小值 来看看良序定理在我们熟知的话题上是怎么应用的 如何使用 WOP 证明 \(\sqrt 5\) 是 irrational numb ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1000005; #define int long long #define rep(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);++i) #define dow(i, ......

个人复习用。简记高代教材重要例题及习题。 一、线性方程组 一些定义： 矩阵 阶梯形矩阵 简化行阶梯形矩阵 通过矩阵的初等行变换求解，不多赘述。 高斯消元：Gauss-Jordan 算法。不多赘述。 线性方程组有解（有唯一解或无穷多解），则称其为相容的；否则（无解），称其为不相容的。 齐次线性方程组： ......

配图是：Ariana Grande，2023年世界最美女人第三名。 这是麻省理工18.06课程，线性代数(Linear Algebra)，讲课的是W. Gilbert Strang。 课本用的书是《Introduction to Linear Algebra》。 course web page上有大 ......

1.初学者のための代数幾何，永田雅宜 2.代数幾何入門，上野　健爾 著 3.代数幾何学1-3 (Algebraic Geometry)，R.ハーツホーン, Robin Hartshorne, 高橋宣能, 松下大介 4.高校生のための代数幾何，永田雅宜 5.代数幾何学入門 : 代数学の基礎を出発点とし ......

最近几天讲图论，不得不猛搞，于是用了一两天时间：高斯消元 -> 行列式 -> Matrix-Tree定理 -> LGV引理 怕忘，写篇笔记。 高斯消元 一个用来解多元方程组的消元法。 就是以最常见的消元思路，从第一元到最后一元一个一个将除了本行系数以外的所有系数消为零，可以想象，如果我们将方程的系数 ......

代数与密码基础习题 计算 计算 证明 证明 计算同余方程组 证明 计算 ......

关系代数 本文并非原创，而是自己整理老师课件所得。 概述 关系代数是关系数据库的数学基础，在关系数据库中的查询常常通过关系的运算来表示。因此关系代数就是一种抽象的查询语言。 对于关系代数，运算的三要素是： 运算对象：关系 运算符： 集合运算符 交、并、差、广义笛卡尔积 专门的关系运算符 选择、投影、 ......

代数和密码基础 阶与费马小定理 欧拉定理 中国剩余定理 生日攻击 计算复杂性 ......

线性代数——高斯消元 引入 消元法 消元法是将方程组中的一方程的未知数用含有另一未知数的代数式表示，并将其带入到另一方程中，这就消去了一未知数，得到一解；或将方程组中的一方程倍乘某个常数加到另外一方程中去，也可达到消去一未知数的目的。消元法主要用于二元一次方程组的求解。 矩阵表示线性方程组 例如，将 ......

线性代数——矩阵 引入 矩阵 一般用圆括号或方括号表示矩阵，形如： \(A = \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} ......

本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“23级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可将每周一 ......