方程
一般情况下的阿波罗尼斯圆的方程的推导过程
首先介绍一下什么是阿波罗尼斯圆: 已知平面上两点 \(A, B\), 则所有满足 \(\frac{PA}{PB}=k\) 且不等于 \(1\) 的点 \(P\) 的轨迹是一个以定比 \(m:n\) 内分和外分定线段 \(AB\) 的两个分点的连线为直径的圆. 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现 ......
介质中麦克斯韦方程组与场量的边界条件
介质中的麦克斯韦方程组就已经可以完全写出来了： 以及，它也就是微观状态的欧姆定律。 我们注意到，麦克斯韦方程组有两种形式，一个是微分形式，一个是积分形式。 其中微分形式，只适用于电荷电流连续分布的区域，但实际问题上会遇到在介质分界面的情况，在分界面上，介质的电磁参数（介电常数、磁导率、电导率等）会发 ......
Advanced Algebra高等代数 - 多元建模有多个方程(多元线性)组成 - 使用 NumPy 实现 矩阵的初等行变换：
线性：指多元变量的每一元变量都是1次方(可以将高于1次方的元，以新一元变量代换，求解再做开方运算) 将应用问题转化为 多个多元线性方程，并成一组； 由多元线性方程组 抽出 增广矩阵，并以“消元法”的策略，步步判断求解； 对 增广矩阵 的 多个 “方程” 应用“行消元法” 化简 成 阶梯矩阵；判断有无 ......
门把手⭐魔法少女：新篇章！大混乱？鏖战微分方程~与Wronsky的日与夜
\[ \newcommand{\d}{\mathrm d} \newcommand{\scr}{\mathscr} \newcommand{\bf}{\mathbf} \] 忍不了，一拳把微分方程干爆！！！ I.一些非线性微分方程的解法 参数分离微分方程 可写成 \(p(x)\d x=q(y)\d ......
机器人运行学逆解常用三角函数方程求解
\(sin\left(\theta\right)=a\), 求 \(\theta\) \[\Longrightarrow\theta=atan2\left(a,\pm\sqrt{1-{a}^{2}}\right) \] \(cos\left(\theta\right) = a\),求 \(\thet ......
微积分 A(1) —— 常微分方程
122 常微分方程（1） 内容：\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\)\(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\)\(\newcommand{\d}{\mathrm{d}}\) \(\n ......
【Mathematical Model】Python拟合多元方程（线性回归）
Python中可以使用多种库进行拟合方程，其中最常用的是NumPy和SciPy。NumPy是一个用于处理数组和矩阵的库，而SciPy则提供了大量的科学计算函数，包括拟合算法。之前已经分享过一元一/二次方程的拟合，有兴趣的可以查看：Python拟合一元方程。今天给大家分享下如何使用Python拟合多元... ......
一起从零开始学电06【数学与电之联立方程与矩阵-上】
之前我们讲了基尔霍夫定律，但是只讲了其原理并没有提到其具体的运算，而是采用了欧姆定律的计算方法。这一次我们将正式的学习基尔霍夫定律。 电压降 之前我们提到过负载就像一个石头阻碍电流，现在想象一下假如我们就是电流，负载是个山坡。 我们作为电流在再爬山时需要克服山坡的大小(电阻大小)，电压在我们后面推着 ......
一起从零开始学电07【数学与电之联立方程与矩阵-下】
行列式解二元方程组 上一章我们有一个方程组 \[\begin{cases} 9x+y=12\\ x+8y=24 \end{cases} \]我们将其转换为了矩阵形式 \[\begin{bmatrix} 9&1\\ 1&8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \en ......
【Mathematical Model】Python拟合一元一/二次方程（线性回归）
Python中可以使用多种库进行拟合方程，其中最常用的是NumPy和SciPy。NumPy是一个用于处理数组和矩阵的库，而SciPy则提供了大量的科学计算函数，包括拟合算法。 ......
PINNs解麦克斯韦方程
1 问题介绍 麦克斯韦方程控制着光的传播及其与物质的相互作用。因此，利用计算电磁学模拟求解麦克斯韦方程对理解光与物质相互作用和设计光学元件起着至关重要的作用。对于线性、非磁性、各向同性材料没有电、磁电流密度的方程通常可以写成如下形式： 2 物理驱动深度学习方法简介 神经网络作为一种强大的信息处理工具 ......
基于物理的渲染（2）：渲染方程
基于物理的渲染（2）：渲染方程 \[L_o(p,ω_o)=∫_Ωf_r(p,ω_i,ω_o)L_i(p,ω_i)n⋅ω_idω_i \] 其中\(L_o\)为P点的出射辐射率，\(f_r\)是P点入射方向到出射方向光的反射比，也叫双向反射分布函数（BRDF），\(L_i\)是P点入射光辐射率。渲染 ......
一次线性方程组 高斯消元笔记
高斯消元原理 高斯消元用来解如下形式的方程组： \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n} x_n = b_1 \\ a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + a_{2, n} x ......
MATLAB计算表达式求解方程
1、利用syms声明表达式中需要使用的变量 2、编辑带有变量的表达式 3、使用subs命令将表达式中的变量替换为具体数值，此过程有计算功能 4、求解方程组可以使用solve函数 5、eqn = [方程1，方程2] var = [待求未知数1 待求未知数2] ans = solve(eqn,var) ......
P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程
求关于 \(x\) 的同余方程 \(ax\equiv 1 (\bmod b)\) 的最小正整数解。 根据取模的性质，这个方程相当于 \(ax+by=1\)，其中 \(y\) 为负数，形式类似于扩展欧几里得的经典形式 \(ax+by=\gcd(a,b)\)。 方程 \(ax+by=m\) 有整数解的必 ......
转载（气泡的附加压力与热力学基本方程）
本文拟结合准静态过程假说，探究气泡附加压力与热力学基本方程的内在关联，供参考. 含表面张力的热力学基本方程 准静态过程假说中含表面张力的热力学基本方程，参见如下式（1）[1]: dG=γdAs=-SdT+Vdp+δW' （1） 需明确，式（1）中并未出现体势变（-pdV）或体积功（-pedV)项，这 ......
重修贝尔曼最优方程
我觉得，这一章的重点就是，辨析Q(pai)S和V(pai)S,辨析它们拿到最佳pai的时间地点 第一个V(pai)s，因为上一张说他是“海王”，它就想着所有方法都试一下，它的侧重点是所有方法，所以它的概率值分配给不同的方法，比如方法一的概率是pai1，方法2就是（1-pai1），这样子分配下去，然后 ......
重修贝尔曼方程，深刻体悟sar三件套之美
我第一次学贝尔曼方程的时候，是跟着一个大学教授博主，当时没有搞清楚VpaiS和Vs的区别，今天大概能理解了，那我讲一讲 先看Vs，就是他到达某个特定状态之后得到的奖励加上后面衰减常数乘上，一大串，一大串是什么呢，就是一个求和，求和的是什么呢，就是到达下一个状态的状态值（可以理解为预期奖励大小）乘上到 ......
R语言结构方程模型SEM、路径分析房价和犯罪率数据、预测智力影响因素可视化2案例|附代码数据
原文链接：http://tecdat.cn/?p=25044 原文出处：拓端数据部落公众号 最近我们被客户要求撰写关于结构方程模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。 1 简介 在本文，我们将考虑观察/显示所有变量的模型，以及具有潜在变量的模型。第一种有时称为“路径分析”，而后者有时称为“测量模型” ......
Euler-Lagrange方程
对EL方程 M为雅可比矩阵组合，而雅可比矩阵为三角函数和常数参数的组合，所以基本可以认为可以多次求导 C和M'相关，即可导 g为M和雅可比矩阵组合，亦可导 ......
直线系方程
直线系方程 定义 直线系是具有某种共同性质的所有直线的集合。 种类 平行 与直线 \(l:Ax+By+C=0\) 平行的直线系方程为 \[Ax+By+m=0(m\ne C) \]垂直 与直线 \(l:Ax+By+C=0\) 垂直的直线系方程为 \[Bx-Ay+m=0 \]过定点 过定点 \(P(x_ ......
直线和圆的方程
直线和圆的方程 直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中任意画几条直线，可以看出来这些直线相对于 \(x\) 轴的倾斜程度不同，即每一条直线与 \(x\) 轴的夹角都不同。显然可以通过这个角来表示直线的方向。 当平面直角坐标系中任意一直线 \(l\) 与 \(x\) 轴相交时，我们以 \ ......
用零点存在定理看二次方程根的分布
前言 以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文，感觉思路混乱，也不想再修改，故重新开一篇博文探讨这个问题，初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布，自编题目，有待商榷，希望多提宝贵意见。 典例分析 为了降低思维的难度，我们首先看这个比较特殊的例子， 已知函数 \(f(x)=-x^2+2x+1- ......
克拉默法则求方程组
例1：求二元一次方程组 把方程写成矩阵的形式：第1个矩阵为系数矩阵(方阵), 第2个矩阵为变量矩阵 根据克拉默法则，xi=Di/D, Di表示第i列被最后那个列向量替换后的行列式，D为系数矩阵行列式 例2：三元一次方程组 把方程写成矩阵形式： 根据克拉默法则，x, y, z的解为 3阶行列式可以用混 ......
交点 - 射线与线段交点 - 直线方程方式
效果 //求射线与线段交点 - 直线方程方式 public static bool IsRaySegmentIntersect(Vector2 o, Vector2 dir, Vector2 a, Vector2 b, out Vector2 point) { point = Vector2.zer ......
[28/11/23] 微分方程自救预备知识
\(Wronskian\) 行列式 对一个函数集合 \(A=\{f|f_i(x),1\leq i\leq n\}\) ，定义一个函数矩阵 \(W_A(x):=\left|\matrix{f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\ f_1'(x) & f_2'(x) & ......
圆方程以及圆方程组交点
圆心为(cx, cy), 半径为r的圆： 两圆方程组联立后，求方程组的解 几种情况 1) 没有交点 2) 一个交点 3) 两个交点 public static bool IsCircleIntersect2(Vector2 c1, float r1, Vector2 c2, float r2, ou ......
「NOIP2014」解方程 题解
思路 首先我们可以观察到 \(n\) 和 \(m\) 与\(a_i\) 相比小的很多，所以我们可以考虑直接暴力求解 但是 \(a_i\) 太大了，所以如果需要直接计算的话需要全程使用高精度算法。 因为高精度算法代码量有大速度又慢我们可依考虑将 \(a_i\) 转化为一个极大的指数取模的结果，因为只有 ......
模数为素数幂的同余方程解法
本节考虑形如： f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0≡0 mod pk 的方程，其中a>=2,p为素数，p不整除a。 方程解法步骤： 1.求出 f(x)≡0 mod p 的解 x≡c mod p 2.设 f(x)≡ 0 mod p2 的解为x≡=c+yp2-1 求出y，带入解 ......