微积分

渐近线：水平渐近线上确界下确界，竖直渐近线断点，斜渐近线 \(\lim\frac{f(x)}{Ax+B}=0\)。 记得看积分的应用（弧长面积）。 给 tzc 磕了。 ......

122 常微分方程（1） 内容：\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\)\(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\)\(\newcommand{\d}{\mathrm{d}}\) \(\n ......

107 导数与微分 内容：\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\) \(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\) \(\newcommand{\d}{\mathrm{d}}\) \(\ne ......

114 不定积分的概念与计算 不定积分不是真正意义上的积分，只是求导的逆运算。\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\)\(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\)\(\newcommand ......

pdf版本（渲染较好） 浅谈微积分在高中数学中的应用 前言 本文仅作为各类题型或技巧的归纳，以在高考中应用为目的。 A \(\operatorname{L'H\hat opital's \; rule}\) 不严格地说，洛必达法则就是在 \(\frac{0}{0}\) 型和 \(\frac{\inf ......

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期中考试前太鸽了就不补了，这里主要是期中考试之后的部分。 不定积分 不定积分的本质：找原函数。 称函数 \(F\) 为 \(f\) 的原函数，当且仅当对于 \(f\) 定义域中的所有 \(x\)，都有 \(F'(x)=f(x)\)。 记 \(\int f(x)\mathrm dx\) 为 \(f\) ......

微积分 一、函数与极限 极限是啥？极限就是你可以无限逼近你的女神，但是你永远追不到；极限就是你可以无限逼近死亡，但是你妈妈打你绝对不会把你打死；极限就是你可以天天奖励直至巅峰，但是你一定到不了极乐世界。 开个玩笑。那么极限到底是啥呢？请听我细细说来。 1.1数列的极限 数列，就是一排数搁这儿依次排队 ......

以理服人 链式法则是微积分中用于求导的重要法则，它适用于复合函数的导数求解。 设有两个函数：y = f(u) 和 u = g(x)，则复合函数 y = f(g(x))。 我们要求导复合函数 y 对于 x 的导数，即求 dy/dx。 根据链式法则，dy/dx = dy/du * du/dx。 其中，d ......

\(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =1\)的证明 \[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =\lim_{x \to 0} \frac{\left ( 1+ ......

记录一下： 最近发现了一本好书《程序员数学：用Python学透线性代数和微积分》。每次读到困难的地方想放弃了，经过思考竟然又明白了。结果几次想放下不看了，明白之后又开始继续啃。 2023年10月24日16:29:09 ......

微积分的核心：近似（用简单的模型近似代替复杂的模型）、逼近、比较。\(\newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\bs}{\backslash}\) 101 从自然数到实数 \(\N, \Z, \Q\) 期中考试不考（存疑）。 自然数 定义 自然数集 \( ......

水个博客。。。好久没上了xxx 下面是正文 -- 微积分学习过程中的乱七八糟的数学手册 1.致密性定理：任何有界数列必定有收敛的子列。 ​ 证明思路：由于对于一个任意给定的有界数列 \(\{a_n\}\) ，有唯一数列 \(\{b_n\}=\{-a_n\}\) 与之对应，则很容易想到只需证明存在单增 ......

1.函数，图形 在高中，我们学过圆锥曲线，大学对它进行了拓展。 要学习微积分，首先要先学习函数。 在数学中，函数的定义是：给定两个集合\(S1,S2\)，一个规则\(f\)，对于每个\(S1\)中的元素\(x\)，\(f\)都把它变化成\(S2\)中的元素。 \(S2\)的所有元素都对应至少一个\( ......

1.极限 $\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$ $\lim\limits_{x\to \infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x$ $\lim\limits_{x\to 1} \frac{\ln(x)}{x-1}$ 2.洛必达 ......

> 从知乎上面的答案OCR出来的，方便使用网页搜索。经过了Word的简单校对。可能**仍有错误**，恳请留言提醒，我会及时修改更正。 ## 第一章函数与极限 Chaptcr1 Function and Limit 集合 set 元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 ......

[toc] 《42. 人工智能中的数学基础：微积分的应用》 随着人工智能的迅速发展，数学在人工智能技术中的应用变得越来越重要。微积分是人工智能中非常重要的数学基础之一，其应用广泛而深远。在本文中，我将介绍微积分在人工智能中的应用，并阐述如何在实际问题中应用微积分。 ## 1. 引言 人工智能作为一种 ......

[toc] 《42. 人工智能中的数学基础：微积分的应用》 随着人工智能的迅速发展，数学在人工智能技术中的应用变得越来越重要。微积分是人工智能中非常重要的数学基础之一，其应用广泛而深远。在本文中，我将介绍微积分在人工智能中的应用，并阐述如何在实际问题中应用微积分。 ## 1. 引言 人工智能作为一种 ......

# 期末练习 1. D 2. A **解：**$f(x)=\frac{x-x^3}{\sin\pi x}$，则 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}-\mathbb{Z}$，因此 $x\in 0,\pm1,\pm2,\cdots$ 都是 $f(x)$ 的间断点，其中 $x=0$ 为可去间 ......

# 2.4.1 导数和微分 导数是啥无需多讲，可以代码实现求 $f(x)=3x^2-4x$ 在 $x=1$ 处的导数的趋近值 ```python %matplotlib inline import numpy as np from matplotlib_inline import backend_i ......

1. 有界变差函数 1.1 有界变差函数及性质 我们已经看到，单调函数有着很好的微分性质，但单调函数又过于“简单”了，更一般的函数都会有上下起伏。那要做怎样的限定才能保证函数既够“简单”又够“一般”呢？现在来讨论“起伏之和”有限的函数。记\(f(x)\)是\([a,b]\)上的有限函数，并取\([a ......

痛彻心扉的刷题经验： 1.范围找准，除以2？乘2？错了不止十次，考试不能错！ 2.有的时候忘记代入给定点的坐标。差最后一步。 3.很多地方需要单位向量！记得单位化！（方向导数？两类曲线积分联系时用到的方向余弦？） 4.解驻点的时候不要忘了(0,0)！其实根本原因还是解方程的时候随意消x因子。。。 5 ......

多元微积分期中 极限与连续 定义 对于函数$f:U\to V$ 重极限： $$\forall \varepsilon >0,\exists \delta>0,当\bm x\in U,|\bm x-\bm x_0|<0时,|f(\bm x)-A|<\varepsilon\\Downarrow\\lim ......

2.4 微积分 2.4.3 梯度 梯度是一个多元函数所有变量偏导数的连接。具体而言：设函数 $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ 的输入是一个 $n$ 维向量 $\boldsymbol{x} = [x_1, x_2, \cdots, x_n]^T$，输出是一 ......

为什么学习微积分 I took calculus my senior year of high school, and I really liked the way our teacher framed this on the first day of class. He asked somebod ......

以下是多元函数微积分的公式，以及它们在LaTeX中的表达方式： 偏导数和全微分 a. 偏导数定义：$\frac{\partial f}{\partial x_i} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_1,\dots,x_i+h,\dots,x_n)-f(x_1,\dots,x_i, ......