代数

# 2.3.1 标量 ```python import torch ``` 标量由只有一个元素的张量表示，可进行熟悉的算数运算。 ```python x = torch.tensor(3.0) y = torch.tensor(2.0) x, y, x+y, x*y, x/y, x**y ``` ( ......

# 行列式 行列式，是方阵的一种运算，对于方阵 $A$，$\text{det}A$ 表示方阵 $A$ 的行列式。 前置知识：置换，逆序数，初等变换 逆序数就是一个数列里逆序对的总数。 ## 定义 手动计算较低阶的行列式可以采用这种方法，它的时间复杂度为阶乘量级。 使用记号 $\pi(j_{1},j_ ......

七、设矩阵 $M=(m_{ij})$ 仅由 $0$ 和 $1$ 组成, 其主对角元全为 $0$, 且对任意的 $i\neq j$, $m_{ij}=0$ 当且仅当 $m_{ji}=1$, 这样的矩阵称为锦标赛矩阵. 求证: $r(M)\geq n-1$. 证法一 (代数方法) 一方面, 注意到 $M ......

五、设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A$ 的全体特征值为 $\lambda_1=0$, $\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 且 $\lambda_1$ 的一个特征向量为 $e=(1,1,\cdots,1)'$. 证明: 若 $A=(\alpha_1,\alpha_ ......

复旦大学高等代数三件套 （1）复旦大学高等代数教材介绍（使用本教材的高校列表会更新） https://www.cnblogs.com/torsor/p/16843108.html （2）复旦大学高等代数白皮书第四版介绍 https://www.cnblogs.com/torsor/p/1684047 ......

线性代数是数学的一个分支，主要研究线性方程组、向量、矩阵和线性变换等概念。它具有广泛的应用，包括物理学、计算机科学、工程学和数据科学等领域。线性代数主要包括以下几个核心概念： 向量：向量是具有大小和方向的量，可以在多维空间中表示点。向量可以进行加法、减法和数乘等运算。 矩阵：矩阵是一个二维数组，其中 ......

Simulink.BlockDiagram.getAlgebraicLoops('untitled') 在 Simulink模型中，当存在信号环并且信号环中只存在直接馈通模块时，将出现代数环。直接馈通表示 Simulink 需要模块输入信号的值来计算当前时间步的输出。这种信号循环会在同一时间步中产生 ......

觉得很有意思……开始不务正业。 行列式定义 $$ |A|=\sum_p (-1)^{\text{inv}(p)} \prod_{i=1}^n a_{i,p_i} $$ 很基本也很重要，感性理解就是通过类似容斥的方式计算了一个 $n$ 维体的体积或者说缩放率？ 如果 $A$ 中有若干条行向量/列向量线 ......

本学期的“高等代数 ~~(实验班)~~”以 PID 上的有限生成模结构定理导出 Jordan 标准型理论, 由于~~这实在太魔怔所以~~绝版了, 在这里记录一下~~以表怀念(~~ 本文假定读者熟悉基本的环论知识, 参考了《代数学方法》以及香蕉空间等网络资料. 对于交换环 $R$, 定义 $R$-模是 ......

基本运算 运算 表达式 真值表 与(AND) $A·B$ 或(OR) $A+B$ 非(NOT) $A'$、$\overline{A}$、$\sim A$、$\neg A$均可。 出于便利的考虑。下文使用$A'$表示非运算。 非运算优先级高于与或。 复合运算 运算 逻辑表达式 真值表 与非/NAND ......

矩阵 矩阵是一种非常重要的数学对象，它通常由一个由数字排成的矩形阵列来定义。一个矩阵由若干行和若干列组成，被称为矩阵的行数和列数。一般情况下，矩阵的行数和列数分别用 $n$ 和 $m$ 表示。 矩阵中的每个元素都用一个下标表示，第 $i$ 行第 $j$ 列矩阵元素表示为 $A_{i,j}$，其中 $ ......

:zap: 线性映射 发生在同一个坐标系->线性变换 数域F上线性空间V中的变换T若满足条件: T(a+b)=Ta+Tb(a,b∈V) T(ka)=kTa(k∈F,a∈V) 向量 :dagger: 是什么 不依赖坐标系的既有大小又有方向的量 射出去的箭 :dagger: 几何意义 与点的关系 表示两 ......

【进程代数学习笔记】1：[CSP]进程的基本表示,迹及其操作_进程代数csp_LauZyHou的博客-CSDN博客 https://lauzyhou.blog.csdn.net/article/details/102536317 翻译 搜索 复制 ......

哈茨霍恩(Robin Hartshorne)是著名的代数几何学家，他在上个世纪的70年代写了一本关于现代代数几何的英文经典教材《代数几何》（Algebraic Geometry），该书在1977年作为著名的GTM（研究生数学课本）丛书中的第52卷，由Springer-Verlag出版社出版。1994 ......

#从基础的开始 eye(m,n) % 生成单位矩阵 size(A)%返回A的类型 eye(size(A))%生成同型矩阵 rand(m,n) %生成均匀分布矩阵 randn(m,n)%均值为0，方差为1的正态分布矩阵 vander(C)%生成范德蒙德矩阵 diag(v,k)%v是一个向量，k=0时本 ......

为了学习机器学习，发现自己需要补习一下自己的线性代数知识。但是不太希望在机器学习的原篇堆这些东西，所以就另开一篇记录线性代数知识。 本篇记录的是投影矩阵，为了给出多元线性回归问题正规方程证明。 1. 四个特殊空间 我们都知道对于一个矩阵有列空间、行空间和零空间。 如果一个 $n \times m$ ......

1.标量 仅包含一个数值被称为标量。 2.向量 向量被视为标量值组成的列表，这些标量被称为向量的元素，在数学上，具有一个轴的张量表示向量。一般来说，张量可以具有任意长度，这取决于机器的内存。 3.长度、维度、形状 向量的长度通常称为向量的维度，我们可以用Python内置函数len访问张量长度。 当用 ......

视觉SLAM第四讲李群与李代数习题 一、验证$SO(3)、SE(3)、SIM(3)$关于乘法成群 首先引入一下群的定义。 群 (Group) 是一种集合加上一种运算的代数结构。我们把集合记作 $A$, 运算记作 $.$,那么一个群可以记作 $G=(A, \cdot)$ 。群要求这个运算满足以下几个条 ......

本文的目的是将三位立体几何问题机械化形式化，降低对空间想象力的要求，进而引入积和式，并用其解决带限制的排列问题，然后从积和式引入行列式，并对其性质进行对比，最后运用矩阵解决线性方程组求解，旋转，以及一般的二次曲线 本文要介绍的: 平面的法向量，平面的点法式和一般式方程，三维直线的方程，二维和三维叉乘 ......

关系代数 概述 关系代数是研究数据库的一个重要工具，是一种抽象的查询语言，其运算的对象、结果均为关系。实际上关系的运算既包括关系运算，也包括集合运算，从细节入手还包括比较和逻辑运算。 原始运算 如同任何代数，一些运算是原始的，而可以通过原始运算来定义的另一些运算是导出的。 并（Union） 并操作( ......

李群和李代数 引言 ​ 为什么会有李群和李代数的引出。在通常的 SLAM 中，我们估计的无非就是在极短的时间内物体的一个相对位姿运动，然后进行累加，即可得到物体的当前位置，即 SLAM 中的定位问题，但是往往该运动在较短的时间内其变化量是极小的。 ​ 通常其运动变化我们可以使用旋转加平移进行表示，即 ......

介绍 模数加法形成了一种数学结构，成为阿贝尔群（Abelian group）,这是以丹麦数学家阿贝尔的名字命名的。 前置知识 定义1. 设$a,b\in Z$，如果存在$q\in Z$使得$a=qb$，则称$b$整除$a$，记为$b|a$。 定义2. 设$a,b\in Z$，$b>0$，$a=qb+ ......