代数

以下是线性代数考研复习提纲的 Markdown 格式示例： ## 线性代数考研复习提纲 ### 1. 矩阵与行列式 - 矩阵的基本概念与运算 - 矩阵的转置、逆与秩 - 行列式的定义与性质 - 行列式的计算方法 ### 2. 向量空间与线性变换 - 向量空间的基本性质与子空间 - 线性相关性与线性无 ......

```python x = torch.arange(4) print(x) print(x[3]) print(len(x)) print(x.shape) ``` ```python tensor([0, 1, 2, 3]) tensor(3) 4 torch.Size([4]) ``` >一些 ......

## 7/19 ### [[ABC189E] Rotate and Flip](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc189_e) ### 题意： **给定在二维平面上的一些点，给定 $m$ 次操作，为顺时针转 $\frac{\pi}{2} $，逆时针旋转 $ ......

#### 1.1初等变换和初等矩阵的概念 **初等变换的概念：** 初等变换并不是一个运算操作，而是一类对矩阵的操作的统称 对于m×n矩阵A： （1）倍乘：对A的某行或某列元素乘上一个非零常数k （2）互换：互换A的某两列或某两行元素的位置 （3）倍加：将A的某行或某列元素的k倍加到另一行或列上 这 ......

刚刚值完班，人很疲惫，也不太想动，所以想写写东西。工作以来，遇到许多事情，各种鸡零狗碎。唯一能让人保持清醒的就是《数学分析》和《高等代数》。有所的事物都会骗人，就数学不会。 If people do not believe that mathematics is simple, it is only ......

title: 抽象代数 1 feature: false mathjax: true date: 2022-08-03 13:37:41 tags: - 抽象代数 categories: Math cover: https://pic.imgdb.cn/item/6321d5d116f2c2beb1 ......

#### （1）行列式的概念 行列式是一个**数值**，是**不同行不同列**元素乘积的**代数和**  ......

本文内容非常初等。 ### 基础知识 来不及了，先凑活一下吧。 [向量](https://oiwiki.org/math/linear-algebra/vector/) [向量运算](https://oiwiki.org/math/linear-algebra/product/) ### 解方程 线 ......

想要搞明白线性代数的“逆序”问题，不需要直接看生硬的概念，直接上手做几道题，循序渐进的就明白了——简单的说，只需要看下面这三篇笔记： [你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？](https://zhaokaifeng.com/16105/) [你会使用逆序计算这个行列式吗？](https://zhaok ......

这个计算有一个完美的几何解释。 当两个向量的大致方向相同，则为正。若垂直 则为0. 若相反，则为负。 点积与顺序无关让我感到惊讶。直观上说说为什么无关，如果有对称性，则可以利用对称性。 为什么点积是对应坐标相乘并将结果相加？ 在继续深入之前，我想讨论一下 多维空间到一维空间的线性变换。 有不少函数能 ......

本文目的：之前零零散散也接触和学习了线代，为了提高对计算机视觉成像与标定的理解。故重新回顾线性代数。后续还会了解线性代数几何意义，以及相机标定原理。这系列文章主要以了解线代知识为主。 基于线性代数及其应用（原书第5版）的笔记 1线性方程租 1.1 线性方程租 形如 a1x1 + a2x2+...+a ......

不同维度之间的变换是合理的。 所以你看到3*2的矩阵，你就明白它的几何意义是将二维空间映射到三维空间上，因为矩阵有两列表明输入空间有两个基向量，有三行表明每一个基向量在变换后，都用三个独立的坐标来描述。类似的，当你看到一个两行三列的2*3矩阵时，你觉得它代表什么？ 因此这是一个从三维空间到二维空间的 ......

此视频要通过线性变换来了解逆矩阵、列空间、秩和零空间的概念。 线性代数一个作用是解方程组 这是线性方程组+ 事实上，你可以将所有的方程合并为一个向量方程。这个方程有一个包含所有常数系数的矩阵。 这不仅仅是将方程组写进一行的书写技巧。还阐释了这个问题中优美的几何直观部分。 矩阵A代表一种线性变换，所以 ......

内容来源：线性代数的本质 - 05 - 行列式_哔哩哔哩_bilibili 现在想象一些线性变换，你可能注意到其中有的空间向外拉伸，有的则向内挤压。 有件事对理解这些线性变换很有用。那就是测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压。更具体一点，就是测量一个给定区域面积增大或减小的比例。 以下面这个矩阵为例。 ......

矩阵乘法与线性变换复合 内容来源：【熟肉】线性代数的本质 - 04 - 矩阵乘法与线性变换复合_哔哩哔哩_bilibili 很多时候你想描述这样一种作用：一个变换之后再进行另外一个变换，比如说先将整个平面逆时针90度后，再进行一次剪切会发生什么， 从头到位的总体作用是另一个线性变换。这个新的线性变换 ......

视频来源：线性代数的本质 - 02 - 线性组合、张成的空间与基_哔哩哔哩_bilibili 线性相关 ：对增加张成空间无贡献 线性无关：对增加张成空间有贡献 向量空间的一个基是张成该空间的一个线性无关的向量集。（只要能遍历空间就可以作为这个空间的基） 直观的说如果一个变换具有以下两条性质，我们就称 ......

零基础，学线代，绩点过3不是梦！！ # 原理 逆序数：逆序对数量 行列式符号：分别求行、列的逆序数，和**偶正奇负** 行列式变换：**对应成比例，值为0**，交换行/列**添负号** **上三角**： $$ \left|\begin {array}{c} a_{11}&a_{12}&a_{13} ......

[TOC] ## 一、向量 $$ \vec{AB} = B − A $$ - 向量AB=点B-点A $$ \hat{a}=\frac{\vec{a}}{||\vec{a}||} $$ - 向量的单位向量（归一化） $$ A=\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix ......

一、期末考试成绩班级前十名的同学 李燊旭(94)、秦保睿(94)、张家溢(93)、肖竣严(93)、何乐为(92)、杨润禾(91)、王云萱(91)、范倚天(90)、周奕煊(90)、刘俊邑(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期数学学院原有学生提交作业14次，计10次100分 ......

七、(10分) 设 $n$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=BA$ 且 $r(A)\geq n-1$. 证明:$$r(A^2)+r(B^2)\geq 2r(AB).$$ 证明 我们按照 $A$ 的秩分两种情况进行证明. Case 1 若 $r(A)=n$, 即 $A$ 为非异阵, 则 $$r(A^ ......

八、(10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $A^3=A$, 证明: 若对任意的实列向量 $x$, 均有 $x'A'Ax\leq x'x$, 则 $A$ 是实对称阵. 证法一 (几何证法) 将题目转换成几何语言: 设 $\varphi$ 是 $n$ 维欧氏空间 $V$ 上的线性算子, 满足 ......

 原来的二次型$f\left ( x_{1},x_{2},x_{3} \right )$经过坐标变换变成了 ......

所用教材: 席南华 基础代数(第一卷) 柯斯特利金 代数学引论 练习模块:https://www.cnblogs.com/IhopeIdieyoung/p/17495666.html *** 线性相关(linear dependence): 我们定义$\mathbb{R}^n$中的向量(组)$v_1 ......

复旦高代教材从1993年9月开始在复旦大学数学系使用，30年间历经数次修订，连续荣获“十五”、“十一五”和“十二五”国家级规划教材。为了使读者有更加深入的了解，下面给出每一章的详细介绍，以展示复旦高代教材在构建高等代数知识体系及其应用框架的过程中一些具体的设计与独特的思考。 第一章 行列式复旦高代教 ......

一.向量加法 (X1) (X2) (X1 + X2) (Y1) + (Y2) = (Y1 + Y2) (Z1) (Z2) (Z1 + Z2) 二.向量减法 (X1) (X2) (X1 - X2) (Y1) - (Y2) = (Y1 - Y2) (Z1) (Z2) (Z1 - Z2) 三.向量乘法 注 ......

**代数系统部分总结** #前言： 本节的重点在于掌握二元关系的相关概念，群的相关概念，主要的题型有计算运算表中的幺元、零元，证明某二元运算符合结合律，证明某代数系统为群，判定子群等。 **目录：** 1. 二元运算及其性质 2. 代数系统 3. 群与子群 ##二元运算及其性质 1. **设S为集合 ......

import torch #标量由只有一个元素的张量表示 ''' x = torch.tensor(3.0) y = torch.tensor(2.0) print(x + y) print(x * y) print(x / y) print(x ** y) ''' ''' 向量可以被视为标量值组成 ......

前言： 代数系统这部分内容，重点在二元运算（二元运算的基本定义及相关的性质），和群和子群（判断一个代数系统是否是群，群的次幂计算，群中元素的阶）。 二元运算： 1.什么是二元运算： 设S 为集合，函数 f : S×S→S 就称为 S 上的一个二元运算。 S中任何两个元素都可以进行运算，且运算的结果惟 ......

# 线性代数的知识的有关几何理解 ## Vector：(向量) ### 基本含义： 向量相当于为 $$ \vec{x}= \begin{array} {|c|} x_{1}\\ x_{2}\\ \vdots&\\ x_{n} \end{array},x\in{n-Dimensional(n\ com ......

# 业务背景 有这样一个场景，数据供应商定期提供一次海量的数据，把这些数据存储到 Hadoop hive 中去，但是这些数据和我们系统是不通用的，需要先进行分析以便于我们的系统能够识别这些数据，具体的分析过程省略，最后生成一个 mapping 关系数据，存储着两边的标志 key 和数据的生命周期。 ......