行列式
MIT18.06Linear Algebra 第18讲 行列式及其性质
   的矩阵 \(A\)，则行列式 \[\det(A)=|A|=\sum_{p} (-1)^{\pi(p)} \prod A_{i,p_i} \]其中的 \(p\) 是一个 \(1\sim n\) 的排列，\(\pi(p)\) 为排列 \(p\) 的 ......
余子式, 行列式计算
行列式：就是计算方阵矩阵的值 2阶行列式的计算规则 元素的余子式 就是去掉元素所在的行和列后，剩下的行列式，记做Mij 3阶行列式的元素的余子式是2阶行列式，会降低1阶 元素的代数余子式 元素的余子式带上正负符号就是代数余子式了；符号的正负=(-1)(i+j)，比如：行1列1元素的符号为正，行1列2 ......
行列式
行列式 行列式本质上是一个数 行列式是针对方阵来说的，$n\times n$大小矩阵的行列式称为$n$阶行列式； 下三角行列式和对角行列式的值为其对角线元素的乘积； 转置不改变行列式的值 对换行列式两行或两列，行列式变号 行列式中两行或两列以上完全相等，则行列式值为0 行列式中有两行或两列以上成比例 ......
上海森堡矩阵快速求解行列式
这是一个没啥用的小 trick，鉴于上下海森堡矩阵对称，此处只谈论上海森堡矩阵。 定义 海森堡阵（Hessenberg），是一个数学用语，对方阵 \(A\)，若 \(i＞j+1\) 时，有 \(A_{i,j}=0\) ，则称 \(A\) 是上海森堡阵。 行列式求解 考虑从行列式定义入手，即每行每列选 ......
关于用逆序数求解行列式的知识都在这里啦
利用逆序求 n 阶行列式的值 你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？ 你会使用逆序计算这个行列式吗？ 这个四阶行列式千万不要展开求解 ......
行列式
行列式 计算题 *[白皮例1.1] 计算 \[|A|=\left| \begin{array}{cccc} 1 & 1 & \cdots & 1\\ 1 & C_2^1 & \cdots & C_n^1\\ 1 & C_3^2 & \cdots & C_{n+1}^2\\ \vdots & \vdo ......
行列式与矩阵树定理
定义 定义矩阵的行列式： \[\det A=\sum_{\sigma}(-1)^{\tau(\sigma)}\prod_{i=1}^nA_{i\sigma_i} \]\(\tau(\sigma)\) 是原排列的逆序对数。 性质： 若矩阵的某一行或某一列全为 \(0\)，则行列式为 \(0\)。 \( ......
八大常见类型的行列式及其解法
本文记录了八大常见类型的行列式及其解法，解法从一般性到特殊性都有，分享给大家，例子都特别经典好用，希望对线代、高代初学者以及考研党有用。 ......
理解行列式
* 行列式 $ \begin{array}{|cc|} a_1 & a_2 \\\\ b_1 & b_2 \end{array} = a_1b_2 - b_1a_2$ 的几何意义， 等于下面平行四边形OPGQ的面积. 根据辅助线可以简单证明。  - command_block 的博客](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/ju-zhen-shu-ding-li-xing-lie-shi-post)。 ## 行列式 ### 定义 这个东西一般用于求解图的 ......
【模板】图的计数相关：行列式及求值、Matrix-Tree 定理、BEST 定理、LGV 引理
归类为线性代数、图论。证明都是神仙，特别是名字带“理”的，不证了。 ## 行列式 ### 定义 行列式（Determinant）是对 $n$ 阶方阵 $A$ 定义的，是一个标量。$A$ 的 $n$ 阶行列式 $det(A)$ 或 $|A|$ 定义如下： $$det(A)=\sum_p(-1)^{\m ......
线性代数4 初等变换、初等矩阵、分块矩阵、方阵行列式
#### 1.1初等变换和初等矩阵的概念 **初等变换的概念：** 初等变换并不是一个运算操作，而是一类对矩阵的操作的统称 对于m×n矩阵A： （1）倍乘：对A的某行或某列元素乘上一个非零常数k （2）互换：互换A的某两列或某两行元素的位置 （3）倍加：将A的某行或某列元素的k倍加到另一行或列上 这 ......
2023/7/15（一个循环矩阵的行列式的计算）
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2023/7/10（行列式计算）
 =a_0+a_1x+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}$． $$ \begin{bmatrix} a_0 & a_1 & \cdots & a_{n-1}\\ a_{n-1} & a_0 & \cdots & a_{n-2}\\ \vdots & \vdots & \ddots ......
线性代数本质理解回顾（三） 行列式
内容来源：线性代数的本质 - 05 - 行列式_哔哩哔哩_bilibili 现在想象一些线性变换，你可能注意到其中有的空间向外拉伸，有的则向内挤压。 有件事对理解这些线性变换很有用。那就是测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压。更具体一点，就是测量一个给定区域面积增大或减小的比例。 以下面这个矩阵为例。 ......
线性代数——行列式有关
# 行列式 行列式，是方阵的一种运算，对于方阵 $A$，$\text{det}A$ 表示方阵 $A$ 的行列式。 前置知识：置换，逆序数，初等变换 逆序数就是一个数列里逆序对的总数。 ## 定义 手动计算较低阶的行列式可以采用这种方法，它的时间复杂度为阶乘量级。 使用记号 $\pi(j_{1},j_ ......
证明二阶行列式不为零可以判断逆矩阵存在
[toc] # 证明二阶行列式不为零可以判断逆矩阵存在 1. 行列式是一个数，二阶行列式D=ad-bc 已知矩阵$A= \begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}$，问为什么$（ad-bc==0）$ 行列式为零时没有逆矩阵？ 证明： 1. 设A的逆矩阵为$A ......
范德蒙德矩阵行列式 & 循环矩阵行列式的证明
范德蒙德矩阵的行列式 $$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \ x_1 & x_2 & x_3 & \dots & x_n \ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \dots & x_n^2 \ \vdots & \vdots & \vdots ......
P7112 【模板】行列式求值
学《高等代数》第二章的时候过来搜了搜模板，结果真搜到了。于是水一篇题解。 本文部分内容来自《高等代数》。 行列式定义 对于一个 $n$ 阶行列式 $$A_{n \times n}= \begin{vmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \ a_{21}& a ......
从行列式到矩阵树定理（含高斯消元）
没写完。不知道啥时候写完。 高斯消元 此为前置知识。 高斯消元为工具，而不是难点所在。就像网络流难点不在跑网络流一样。此处只讲算法的实现，而关于如何根据题目列出方程，以后有机会会单独写博客。 一元一次方程，只要一次项系数不为 $0$，就一定有解。 二元一次方程组，$2$ 个方程，可能会无解，可能会有 ......