对偶
什么是对偶性？
对偶性所属现代词，指的是在霍金的《时间简史》中有提及，导致相同的物理结果的，表面上不同的理论之间的对应。 对偶性 - 简介 在霍金的《时间简史》中有提及，导致相同的物理结果的，表面上不同的理论之间的对应。 １、线性规划问题中的 (Ｐ) min f = c'x Ax>=b 且 x>=0 ( D ) m ......
线性规划对偶
我草，终于开始学线性规划对偶了。 抄袭一下 dxm 论文。 定义 首先线性规划是这样一个东西： \[\max : c^{T}x \\ s.t. \\ Ax\le b \\ x\ge 0 \]令 \(x\) 是 \(1\times n\) 向量，\(A\) 是 \(m\times n\) 矩阵。则上述 ......
在 OI 中更易上手的线性规划对偶
怎么线性规划对偶？ 我：写出约束，转为标准型，转置矩阵，对换目标与约束，整理。 zhy：直接给每一个变量设一个变元乘上去整理一下就可以了。 于是在网上查了一下资料，发现了这篇讲稿，感觉这个方式快捷多了啊，于是记了一下。 如果你看过算法导论之类的一些东西（有点记不清是不是这本书了），你发现上面讲解线性 ......
凸优化问题的对偶
Lagrange Duality(拉格朗日对偶) 对于在\(g_i(x)=0,h_i(x)\leq 0\)的约束下最小化\(f(x)\)的问题（并不要求convex），我们有Lagrange函数\(L(\vec x,\vec \lambda,\vec \mu)=f(\vec x)+\vec\lamb ......
【物理】U(1)不变理论，对偶，纤维丛和玻色子、费米子与光的起源
这段时间又经历了一场生化危机，作为超级细菌养殖场的大学宿舍直接让人卧床不起。在床上躺了几天以后发现自己留下了一堆ddl。ddl太多就会让人放弃，放弃就会让人学物理。这段时间伴随着JY.Chen的《场论与凝聚态选题》课程的进行学习了一系列有关于U(1)理论的物理，并且在他的课上学到了一些处理格点场论的 ......
【物理】再谈U(1)不变理论——瞬子，对偶，自发对称性破缺，拓扑与简并
U(1)不变理论作为最为基础李群对应的不变理论，可以作为全局对称与规范不变理论的第一个例子。对于这样理论的研究，将会诱导出自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking，SSB），规范禁闭，非局域激发等一系列在近当代物理学研究中扮演重要角色的物理概念。同时，作为特定的理论... ......
Primal-Dual 原始对偶算法
想把 spfa 换成 dij，用 Johnson 里面的技巧，给予每个点一个势能 \(h_u\)，边 \((u,v,w)\) 的新边权为 \(w+h_u-h_v\)，为了保证其 \(\geq 0\) 以源点为最短路跑最短路后赋值 \(h_u\gets d_u\) 即可。 增广之后会加入反向边，考虑怎 ......
凸优化 | Lagrange 对偶：极大极小不等式的证明
背景： Lagrange 对偶：对于优化问题 \[\begin{aligned} &\mathrm{minimize} ~~ &f_0(x) \\ &\mathrm{subject ~ to} ~~ &f_i(x)\le 0, ~~ h_j(x)=0 \end{aligned} \] 可以建立其 L ......
跟着GPT学习拉格朗日对偶性
再来一个例子： 拉格朗日对偶性如何通俗理解呢？有没有实际例子可以说明下？ 拉格朗日对偶性是优化理论中的一个重要概念，尤其在机器学习和运筹学中经常遇到。在对偶性中，我们从一个优化问题（称为原问题）中衍生出另一个相关的优化问题（称为对偶问题）。这两个问题之间的关系提供了许多有用的性质和洞察力。 通俗地说 ......
算法工程师学习运筹学 笔记三 对偶问题
对偶问题 每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。 在原始的和对偶的两个线性规划中求解任何一个规划时，会自动地给出另一个规划的最优解；当对偶问题比原始问题有较少约束时，求解对偶规划比求解原始规划要方便得多；对偶规划中的变量就是影子价格，可以为企业管理决策 ......
凸优化9——强对偶条件、几何解释、影子价格
中科大-凸优化 笔记（lec31）-Lagrange对偶（三）_及时行樂_的博客-CSDN博客 中科大-凸优化 笔记（lec32）-几种解释_及时行樂_的博客-CSDN博客 关于Slater条件的证明有点难，我觉得暂时先记住就好 此外我关注了一下影子价格这个东西什么是影子价格？—— 线性规划的对偶解 ......
线性规划的对偶问题
# 线性规划的对偶问题 给出线性规划 $$ \max z = c^T x \\ s.t. \begin{cases} Ax \le b\\ x \ge 0 \end{cases} $$ 则其对偶问题为 $$ \min z' = b^Ty\\ s.t. \begin{cases} A^Ty \ge c ......
线性规划对偶 & 全幺模矩阵
## 一、线性规划的一般形式 线性规划问题，有 $n$ 个变量 $x_1, x_2, \cdots, x_n$，满足一些线性约束的条件下，求目标函数的最值。 ## 二、线性规划的标准形式 设有 $n$ 个变量，$m$ 个线性约束，目标函数为 $z$。 $$\max z = \sum_{i = 1} ......
线性代数本质理解回顾（六）点积与对偶性
这个计算有一个完美的几何解释。 当两个向量的大致方向相同，则为正。若垂直 则为0. 若相反，则为负。 点积与顺序无关让我感到惊讶。直观上说说为什么无关，如果有对称性，则可以利用对称性。 为什么点积是对应坐标相乘并将结果相加？ 在继续深入之前，我想讨论一下 多维空间到一维空间的线性变换。 有不少函数能 ......
平面图对偶图
 注意：博主并**不会**最小左转法！ #### 什么是平面图： 如果能将一张图放到平面上并且边不相交，那么这张图就被称为平面图，比较常见的平面图就是网格图。 像这张图就是平 ......
【学习笔记】Primal-Dual 原始对偶算法
# Johnson 全源最短路算法 Floyd 可以 $O(n^3)$ 处理全源最短路，Bellman-Ford 单源最短路的复杂度是 $O(nm)$ 的，Dijkstra 可以做到 $O(m\log m)$ 但不能处理负边权，所以 Johnson 全源最短路算法通过处理使得可以用 $n$ 次 Di ......
线性规划转对偶网络流问题小记🐤
## 二元线性规划问题转网络流：对于 $n$ 个变量 $x_i$，限制形如 $x_i-x_j\ge b$ 或 $x_i\ge b$ 或 $x_i\le b$，求 $\sum c_ix_i$ 的最小值，可以转化成上下界最大费用流求解。 首先重温线性规划问题的一般形式（之一）： $$ \begin{al ......