这篇笔记是上一篇笔记的扩写，主要添加了限于篇幅和水平在上一篇中没有完整阐述的禁闭相自发对称性破缺和物质场耦合的部分，这部分的讨论基本遵循陈静远老师《场论与凝聚态选题》的内容，部分思路和叙述有所改动以便于行文和补充文章内容。
由于这段时间看了一些有关anomaly inflow和bulk-edge correspondence的文章，也试着将这些内容加入到了我们笔记的考虑之中。这里只考虑了1+1维的拓扑项（之后会总结高维的，但是我还想多学点再发表暴论），但已经能看到它所对应的非平凡拓扑行为——在一个特殊的 Θ 取值上会与其他平凡的行为显著不同，发生了由基态简并分类的量子相变。这件事情很有意思，但又不是那么有意思——要是这个基态简并是拓扑不变量就好了，但它显然不是，遗憾。
同时，加了这种拓扑项（其实就是anomaly flow的有效理论，虽然从这个角度看anomaly是不完全的）有时会打破时间反演对称性，何时打破何时不打破，我们从路径积分的角度可以看得很清楚。对这件事情的集中讨论有赖于量子场论的基本假设，是公理化拓扑量子场论的基础。类似的事情会在讨论电磁对偶的时候看到，那里我们可以发现lattice上的时间反演和dual lattice上的空间反射之间的关联。电磁对偶的时空反演/反射问题是场论课上助教提出来的问题，对我们在格点上（不依赖于度规地）理解这个问题非常重要。
另一件事情是增加了很多的图并且增加了参考文献，因为这篇笔记的部分内容是本学期统计物理小论文的内容（所以标题有“统计物理”，但因为大部分计算都是在虚时间做的，所以我说是统计物理其实没什么问题），故需要更为规范的行文，很多原文逻辑不顺的地方也进行了修改。这篇笔记算是真正意义上的半期总结，同样，希望能给予读者一定的参考。
这篇笔记是在圣诞节前后完篇的，祝大家圣诞快乐。
