尝试考虑 \(n=1,n=2,n=3\) 的必败必胜条件，寻找一些结论，但是发现即使是 \(n=3\) 胜负情况已经有些不可描述了，说明我们必须尝试转化问题的形式。
注意到操作是全局减，常见的转化是差分，但是差分后的操作仍然没有优秀的性质。
继续思考，可以得到一个恰当的转化：注意到游戏结束当且仅当最大值 \(\leq 0\)，那么可以维护两个数 \(now,x\)，每次可以选择 \(now\gets now-1,x\gets x+1\)，若状态满足 \(a_{now}\leq x\) 则为必胜态。那么问题转化为一个网格游走问题，每次可以向左或者向上，边界为必胜态。
画图可以发现状态是有规律的但是我没有看出来，所以考虑按列考虑，维护出每列的状态，考虑一些简单的情况：
- \(a_2=6,a_{1}=4\)，发现 \(x=3\) 和 \(x=4\) 会有两个连续的必胜态，其余状态必胜和必败相间分布。
- \(a_{i+1}=7,a_i=6\) 且 \(x=3,x=4\) 有两个连续的必胜态，发现转移后 \(x=2,x=3\) 有两个连续的必胜态，其余状态必胜和必败相间分布。
- \(a_{i+1}=8,a_i=6\) 且 \(x=3,x=4\) 有两个连续的必胜态，发现转移后 \(x=2,x=3\) 以及 \(x=5,x=6\) 有两个连续的必胜态，其余状态必胜和必败相间分布。
- \(a_{i+1}=8,a_i=6\) 且 \(x=5,x=6\) 有两个连续的必胜态，转移后所有状态必胜和必败相间分布。
归纳可得规律：
- 若 \(a_{i+1}\) 和 \(a_i\) 奇偶性相同。
- 若 \(x=a_i,x=a_i-1\) 处不是连续必胜态，会在 \(x=a_i,x=a_i-1\) 两个位置插入连续必胜态，并平移其它状态。
- 否则，会删除这两个连续必胜态，并平移其它状态。
- 若 \(a_{i+1}\) 和 \(a_i\) 奇偶性不同，则平移其它状态。
使用支持单点加，单点删，全局加的数据结构维护即可，下面使用了 set，复杂度 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。