PID再学习---从公式理解到实际应用+实际手搓位置式pid和增量式pid-526互联

　　本来前一周还在做Kalman Filter的mpu6050实战，但是出于各种原因耽搁了，这周又碰上调试任务和各种作业，到现在才腾出点空总结一下这周的学习。（顺便吐槽一下，运筹学作业害的昨天两点睡的觉，悲）

　　其实平常的代码中一直都在用pid，但是最近用的时候才发现自己很多地方理解不够，出现了比较多的问题（这就是用祖传代码的坏处吧），所以自己花时间重新学习了一下并自己手搓了位置式和增量式的pid，感觉理解深刻了一点。

　　在本文，你将看到：

　　　　①对pid公式和三大参数的简单解释。

　　　　②一个简单的excel例子对pid效果的粗略展示

　　　　③手搓位置式和增量式pid的思路及方法。

一、对pid公式和三大参数的简单解释（均为离散量）

　　1.假设说明：对一个系统的控制量，我们假设目标值为target，当前值为position，则有误差值err=target-position

　　2.关于参数一：比例控制（proportional）

　　（1）我们将Kp*（target-position）=Kp*err 记为out1（输出1），此即比例控制带来的输出量。从公式可以看到，比例控制的直接来源是误差值，误差值越大时，比例控制的效果就越明显（输出值越大），所以一般p就能够使我们的系统以较快的速度到达我们的设定值（position）。但是同时p也会有一些负面影响：比较明显的是超调和静差，另外Kp过大时还会产生震荡。

　（2）关于超调：超调是由p引起的在调节过程中target>position的现象。一般当超调量越大时，系统的position到达target的时间（稳态时间）越短，反之，超调量小，系统的稳态时间越长。我们希望能同时拥有一个较小的超调量和较短的稳态时间。

　　（3）关于静差（稳态误差）：这里我们举一个例子来说明。

　　　　　　假设我们有一壶水，我们的目标是温度=100度，记为target，我们当前温度为20度。假设我们的热水器的输出被我们以比例控制的方法运行，比例系数为0.2，即out1=0.2*（100-position）。那么易得：

　　　　　　第一次输出：16度，误差值变为100-（20+16）=64，从而第二次输出：12.8度.....我们发现随着计算总能使水壶中水的温度到达100度。

　　　　　　但是我们当我们考虑散热时，假设每次控制间隔水的温度都会降低5度，从上面的计算中我们容易发现，当水的温度达到75度时，此时的热水器的加热量=散热量，水温会保持在75度（稳态）而不会到达我们想要的100度。

　　　　　　在实际情况中，我们碰到的系统大多都带有类似“散热”的因素，比如四轴无人机的阻力等等，所以静差是我们必须要消除的，由此我们引出第二个参数：积分控制。

　　3.关于参数二：积分控制（integral）

　　（1）我们将Ki*（target-position）=Ki*err 记为out2（输出2），此即积分控制带来的输出量。dt为我们控制的时间间隔。从公式我们容易发现，从系统开始调节后，积分项就在随着误差值不断累积，这也是积分控制能消除静差的关键。

　　（2）积分项能消除静差的原因：从前面我们知道，当我们的position和target相差不大时，比例控制的out1其实会变得较小，也就是说比例控制的作用会变得很弱。但是积分控制不同，由（1）知，积分项在不断的累加，并不会在position和target相差不大时而减小控制作用，所以引入积分项后，当position和target相差不大时，我们认为主要是积分项在起作用，当存在有误差时，积分项就会一直变大，从而积分控制的输出就会一直变大，直到到达我们的target，所以积分项能消除静差。　　

　　（3）关于积分限幅：我们已经知道积分项会不断累加，所以有可能会出现这样一种情况：积分项的累积值过大，导致积分控制对系统的控制能力过强，或者考虑另一种情况：在开始控制后，有一个较大误差，且有一个非常大的干扰来阻止其误差减小，如四轴飞行器被人固定后误差一直没变，此时随着时间的拉长，积分的输出值会越来越大，这种输出可能超过了控制系统承受范围，而且一旦这种阻力去掉，会使得输出极大，引起很大的超调和震荡。此时也容易出现问题，所以我们一般要设定一个误差值的累加上限，我们称此为积分限幅。

　　（4）关于积分控制的滞后性：通俗的理解是，积分项需要从系统控制开始时不断累积才能发挥作用，所以积分项的控制作用实际上是落后于系统状态的。

　　4.关于参数三：微分控制（derivative）

　　（1）我们将Kd*（err_t-err_t-1）记为out3（输出3），此即积分控制带来的输出量。dt为我们控制的时间间隔。从公式我们发现，微分项的来源是本次误差和上次误差的差值，有一定高数基础的人能想到这是一种变化趋势的表述，这也是微分控制能减少震荡的关键。

　　（2）微分项能消除震荡的关键：这里我们同样举一个例子：假设现在一辆车，我们希望它在100m后停下，我们首先不踩下刹车，这样当前它的速度是30m/s，则err1=100m，1s后err2=70m，若我们引入微分控制后，我们假设kd=0.5，则有out3=0.5*（70-100）/1=-15，从结果来看，这个就相当于我们踩下了刹车，车速会变成15m/s。其实关键就在于变化趋势的理解。

　　（3）微分控制的超前性：通俗的理解是，微分就代表着变化趋势，而变化趋势是先于状态变化的，所以超前。

　　5.pid公式：其实将前面的三个输出加起来得到的就是我们的pid公式：out=out1+out2+out3 (图源百度）

二、一个简单的excel例子对pid效果的粗略展示

　　我花了点时间做了一份excel表，在这里将计算得到的out直接加到了position上，所以有些不合理，但是能大概反映一些现象，见下图。

　　静差：

　　增加积分项后消除静差：

　　震荡：

三、手搓位置式和增量式pid的思路及方法

　　1.位置式pid

　　2.增量式pid

　　　　增量式pid不需要进行积分限幅，只需要进行输出限幅。（其积分项并不是累加的）

　　3.代码实现

  1 #include <stdio.h>
  2 
  3 typedef double ElemType;
  4 
  5 #define delta_t 0.001//时间间隔
  6 
  7 typedef struct {
  8     ElemType Kp;
  9     ElemType Ki;
 10     ElemType Kd;
 11 
 12     ElemType err;//误差值
 13 
 14     ElemType integral_limit_upper;//积分上限限幅
 15     ElemType integral_limit_lower;//积分下限限幅
 16     ElemType integral;//积分项的误差累积和
 17     
 18     ElemType err_last;//上次误差值
 19 
 20     ElemType out_limit_upper;//最大输出限幅
 21     ElemType out_limit_lower;//最小输出限幅
 22 }pid_location_struct;
 23 
 24 /*位置式pid初始化*/
 25 void pid_location_struct_init(pid_location_struct* pid_struct, ElemType Kp, ElemType Ki, ElemType Kd,ElemType out_limit_upper, ElemType out_limit_lower) {
 26     pid_struct->Kp = Kp;
 27     pid_struct->Ki = Ki;
 28     pid_struct->Kd = Kd;
 29 
 30     pid_struct->err = 0;
 31 
 32     
 33     pid_struct->integral = 0;
 34     pid_struct->integral_limit_upper = 100;//可更改
 35     pid_struct->integral_limit_lower = 0;
 36 
 37     pid_struct->err_last = 0;
 38     pid_struct->out_limit_upper = out_limit_upper;
 39     pid_struct->out_limit_lower = out_limit_lower;
 40 }
 41 
 42 /*位置式pid计算*/
 43 ElemType pid_location_cal(pid_location_struct* pid_struct, ElemType position, ElemType target) {
 44     
 45     ElemType p_out = 0;
 46     ElemType i_out = 0;
 47     ElemType d_out = 0;
 48     ElemType pid_cal_result = 0;
 49 
 50     /*比例控制*/
 51     pid_struct->err = target - position;//误差更新
 52     p_out = (pid_struct->Kp) * (pid_struct->err);
 53 
 54     /*积分控制*/
 55     if (pid_struct->Ki != 0) {
 56         pid_struct->integral += pid_struct->err;//积分误差累积
 57         if (pid_struct->integral > pid_struct->integral_limit_upper) {//积分限幅
 58             pid_struct->integral = pid_struct->integral_limit_upper;
 59         }
 60         else if (pid_struct->integral < pid_struct->integral_limit_lower) {
 61             pid_struct->integral = pid_struct->integral_limit_lower;
 62         }
 63         i_out = (pid_struct->Ki) * (pid_struct->integral) * delta_t;
 64     }
 65     else {
 66         i_out = 0;
 67     }
 68 
 69     /*微分控制*/
 70     if (pid_struct->Kd != 0) {
 71         d_out = (pid_struct->Kd) * (pid_struct->err - pid_struct->err_last) / delta_t;
 72         pid_struct->err_last = pid_struct->err;//上次误差更新
 73     }
 74     else {
 75         d_out = 0;
 76     }
 77 
 78     /*pid结果输出*/
 79     pid_cal_result = p_out + i_out + d_out;
 80     if (pid_cal_result > pid_struct->out_limit_upper) {
 81         pid_cal_result = pid_struct->out_limit_upper;
 82     }
 83     else if(pid_cal_result< pid_struct->out_limit_lower){
 84         pid_cal_result = pid_struct->out_limit_lower;
 85     }
 86     return pid_cal_result;
 87 }
 88 
 89 typedef struct {
 90     ElemType Kp;
 91     ElemType Ki;
 92     ElemType Kd;
 93 
 94     ElemType last_out;//上次输出
 95 
 96     ElemType err;//本次误差
 97     ElemType err_last;//上次误差
 98     ElemType err_last_last;//上上次误差
 99 
100     ElemType out_limit_upper;//最大输出限幅
101     ElemType out_limit_lower;//最小输出限幅
102 }pid_incremental_struct;
103 
104 /*增量式pid初始化*/
105 void pid_increment_struct_init(pid_incremental_struct* pid_struct, ElemType Kp, ElemType Ki, ElemType Kd, ElemType out_limit_upper, ElemType out_limit_lower) {
106     pid_struct->Kp = Kp;
107     pid_struct->Ki = Ki;
108     pid_struct->Kd = Kd;
109 
110     pid_struct->last_out = 0;
111 
112     pid_struct->err = 0;
113     pid_struct->err_last = 0;
114     pid_struct->err_last_last = 0;
115 
116     pid_struct->out_limit_upper = out_limit_upper;
117     pid_struct->out_limit_lower = out_limit_lower;
118 }
119 
120 /*增量式pid计算*/
121 ElemType pid_incremental_cal(pid_incremental_struct* pid_struct, ElemType position, ElemType target) {
122 
123     ElemType p_out = 0;
124     ElemType i_out = 0;
125     ElemType d_out = 0;
126     ElemType delta_pid_cal_result = 0;//输出量的增量
127     ElemType pid_cal_result = pid_struct->last_out;//最终输出结果
128 
129     pid_struct->err = target - position;//更新本次误差
130 
131     /*计算输出量*/
132     p_out = (pid_struct->Kp) * (pid_struct->err - pid_struct->err_last);
133     i_out = (pid_struct->Ki) * (pid_struct->err);
134     d_out = (pid_struct->Kd) * (pid_struct->err - 2 * (pid_struct->err_last) + pid_struct->err_last_last);
135 
136     /*更新上上次和上次误差*/
137     pid_struct->err_last_last = pid_struct->err_last;
138     pid_struct->err_last = pid_struct->err;
139 
140     /*得到最终输出结果*/
141     delta_pid_cal_result = p_out + i_out + d_out;
142     pid_cal_result += delta_pid_cal_result;
143 
144     /*输出限幅*/
145     if (pid_cal_result > pid_struct->out_limit_upper) {
146         pid_cal_result = pid_struct->out_limit_upper;
147     }
148     else if (pid_cal_result < pid_struct->out_limit_lower) {
149         pid_cal_result = pid_struct->out_limit_lower;
150     }
151 
152     return pid_cal_result;
153 }

yum pid existing another

stm pid 32

linux pid

实物pid plc只需