动态规划
1.0-1背包问题
思路分析：
算法的主要思想：利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据wli和vi]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果:
(1) v[i][0]=0;v[0][j]=0;//表示 填入表 第一行和第一列是0
(2)当w[i]>j时: v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的重量大于 当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略
(3)当j>=w[i]时: v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}
//当准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量
// 装入的方式:v[i-1][j]: 就是上一个单元格的装入的最大值
v[i]:表示当前商品的价值
v[i-1][j-w[i]] : 装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值
/**
* @author 缪广亮
* @version 1.0
*/
public class KnapsackProblem {
public static void main(String[] args) {
int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
int[] val = {1500, 3000, 2000};//物品的价值
int m = 4;//背包的容量
int n = val.length;//物品的个数
// v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
// 为了记录放入商品的情况
int[][] path = new int[n + 1][m + 1];
// 初始化第一行和第一列默认为0
for (int i = 0; i < v.length; i++) {
v[i][0] = 0;//将第一列设置为0
v[0][i] = 0;//将第一行设置为0
}
// for (int i = 0; i < v.length; i++) {
// }
// 动态规划处理
for (int i = 1; i < v.length; i++) {//第一行默认为0，i是从1开始的
for (int j = 1; j < v[i].length; j++) {//第一列默认为0，j是从1开始的
if (w[i - 1] > j)
v[i][j] = v[i - 1][j];
else {//物品的重量小于等于背包的容量w[i-1]<=j
// v[i][j]=Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
// 把当前的情况记录到path
path[i][j] = 1;
} else
v[i][j] = v[i - 1][j];
}
}
}
// 输出
for (int i = 0; i < v.length; i++) {
for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
System.out.print(v[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
// 遍历path，这样输出会把所有的放入情况都得到，我们只需要最后的放入
// for (int[] j : path) {
// for (int i : j) {
// if (i==1)
// System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n",i);
// }
// }
int i = path.length - 1;
int j = path[0].length - 1;
// 逆向获取最后放入背包的物品
while (i > 0 && j > 0) {
if (path[i][j] == 1) {
System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
j -= w[i - 1];
}
i--;
}
}
}