https://www.ilovematlab.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=298897&ordertype=1&_dsign=961ef8cf
问题描述：一个LTI系统，输入序列为x(n)，输出序列是y(n),均已知。求系统的脉冲响应。
我的思路是这样的：
设系统响应为h(n)，那么有：
y(n) = x(n)*h(n)
即是将输入信号和脉冲响应做卷积，得到输出信号。
两边做fft，有：
Y(w) = X(w).*H(w)
则有：
H(w) = Y(w)./X(w)
然后两边再同时取ifft。左边即是h(n).
也就是说，要求h(n),我们只需要求得y(n)和x(n)的fft，然后做点除，最后做ifft即可。
——实际上，是这样的么？
我用下面的例子验证：
clear,clc
f = 64;
fs = 1024;
n = 0:1/fs:1-1/fs;
len = length(n);
x = sin(2*pi*f*n);
xw = fft(x,len);
xw1_inv = 1./xw;
h = [1 2 3 4 ];
y = conv(x,h);
h1 = ifft(fft(y,len).*xw1_inv,'symmetric');
figure
stem(h1)
我想先用x(n)和h(n)做卷积得到y(n),然后用上面的方法，将y(n)和x(n)做fft后点除，再ifft解出h(n).
但是，结果却完全是乱的。不仅值不等，连长度也不等！原来脉冲响应是4点的，得到的h1是频谱长度的，因为ifft反解时点数默认是和频谱点数相等。改为
h1 = ifft(fft(y,len).*xw1_inv,4，'symmetric');
还是不等。
那么，我的问题出在哪里？是原来的推理不对，还是验证的编程不对呢？恳请大家指教。谢谢。
这里的线性卷积不知道有没问题，这个例子固然没问题，但是当我将脉冲响应变的很长时，会有计算不准出现。具体实验这里没记录下来。
有些地方说如果输入是周期信号，那么这里要用圆周卷积。但没有详细介绍。
关于已知系统输入和输出求解脉冲响应的问题，应该还有诸多解法，比如用胡功率谱和自功率谱法。欢迎大家指教、讨论。
另外，如果有人在做正弦扫频信号测量系统频率响应相关课题，可以深入研讨。
还是自己回复了吧，最近人品不够，发帖连个回音都没。在别的地方发了一下，还好有人讨论下。自己想了一下，应该是解决了。同意的记得点赞哈 呵呵
程序修改如下：
f = 64;
fs = 1024;
n = 0:1/fs:1-1/fs;
len1 = length(n);
x = sin(2*pi*f*n);
h = [1 2 3 4 ];
stem(h);
y = conv(x,h);
len2 = length(y);
xw = fft(x,len2);
xw1_inv = 1./xw;
h1 = ifft(fft(y,len2).*xw1_inv,'symmetric');
figure
stem(h1(1:len2-len1+1))
两个图一样，这个问题应该算解决了吧。原帖出错的原因是，时域信号做线性卷积，对应到频域就是扩展的点乘，也就是将激励和响应先补零（按照线性卷积长度）再变换到频域，再点乘。而在最后恢复响应时，将算得的响应后面的一定长度（激励的长度）去掉即可。这应该算一种计算脉冲响应你的方法吧。查阅一些资料上，有直接用矩阵逆运算的，或者说是逐步迭代反解。借助于matlab的卷积和fft、iff，这种方法应该要方便和实用多了。
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程序修改如下：
f = 64;
fs = 1024;
n = 0:1/fs:1-1/fs;
len1 = length(n);
x = sin(2*pi*f*n);
h = [1 2 3 4 ];
stem(h);
y = conv(x,h);
len2 = length(y);
xw = fft(x,len2);
xw1_inv = 1./xw;
h1 = ifft(fft(y,len2).*xw1_inv,'symmetric');
figure
stem(h1(1:len2-len1+1))
两个图一样，这个问题应该算解决了吧。原帖出错的原因是，时域信号做线性卷积，对应到频域就是扩展的点乘，也就是将激励和响应先补零（按照线性卷积长度）再变换到频域，再点乘。而在最后恢复响应时，将算得的响应后面的一定长度（激励的长度）去掉即可。这应该算一种计算脉冲响应你的方法吧。查阅一些资料上，有直接用矩阵逆运算的，或者说是逐步迭代反解。借助于matlab的卷积和fft、iff，这种方法应该要方便和实用多了。
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程序修改如下：
f = 64;
fs = 1024;
n = 0:1/fs:1-1/fs;
len1 = length(n);
x = sin(2*pi*f*n);
h = [1 2 3 4 ];
stem(h);
y = conv(x,h);
len2 = length(y);
xw = fft(x,len2);
xw1_inv = 1./xw;
h1 = ifft(fft(y,len2).*xw1_inv,'symmetric');
figure
stem(h1(1:len2-len1+1))
两个图一样，这个问题应该算解决了吧。原帖出错的原因是，时域信号做线性卷积，对应到频域就是扩展的点乘，也就是将激励和响应先补零（按照线性卷积长度）再变换到频域，再点乘。而在最后恢复响应时，将算得的响应后面的一定长度（激励的长度）去掉即可。这应该算一种计算脉冲响应你的方法吧。查阅一些资料上，有直接用矩阵逆运算的，或者说是逐步迭代反解。借助于matlab的卷积和fft、iff，这种方法应该要方便和实用多了。
