一、必要概念(不懂不行的nouns)
- 简单命题 = 原子命题 = 命题变项(元）
小写字母表示，p、q、r……；
- 我们将 命题常量 看做 已赋值的命题变量
(由于命题常量这个概念几乎没用，我们称他为狗屎)
- 复合命题 由 简单命题 通过 联结词 连接而成
复合命题 = 合式公式 = 命题公式 = 公式
- 逻辑联结词：
-
¬ 否定联结词；
-
∨ 析取联结词 (至少一个为真时 为真)
析取符号长得好像漏斗，所以是"析取";
- ∧ 合取联结词 (两边都为真时 为真)
合取符号长得像房顶，把东西"合并"起来；
- → 蕴含联结词(前真后假时 为假)
p→q , p为q的充分条件，q为p的必要条件
\[\leftrightarrow 等价联结词
\]
(当且仅当都为真时 为真)
p↔q，p、q互为充要条件
-
成真赋值、成假赋值
它们会在什么时候被用到呢？
- 用于判断
重言式 = 永真式
矛盾式 = 永假式
可满足式
- 用于书写
主析取范式 & 主合取范式 的 角码
二、公式的演算和推导
1. 这些演算的方法什么时候用到？
- 公式的化简
- 求主析(合)取范式
2. 常用重要等值式
第一种：由简单四则运算可以类比出的
双重否定律、交换律、结合律、分配律
第二种：命题变项的自身运算
\[等幂律\
\begin{cases}
A \land A = A \\
A \lor A = A
\end{cases}
\]
\[\begin{cases}
排中律\ \ A \lor \lnot A = 1 \\
矛盾律\ \ A \land \lnot A = 0
\end{cases}
\]
排中律和矛盾律的记忆法：矛盾律与矛盾式(永假式)必然有点关系，结果恒为假(0)，记住矛盾律了排中律即为另一个
第三种：something new
\[零律\ \
\begin{cases}
A \lor 1 = 1 \\
A \land 0 = 0
\end{cases}
\]
\[同一律\ \
\begin{cases}
A \lor 0 = A \\
A \land 1 = A
\end{cases}
\]
零律和同一律的记忆法：零律把 “A” 给整没了，相当于给A乘了个0；同一律同理，给A乘了个1
\[吸收律\ \
\begin{cases}
A \lor (A \land B) = A \\
A \land (A \lor B) = A
\end{cases}
\]
\[蕴含等值式\ \ A \rightarrow B = \lnot \ A \lor B
\]
蕴含等值式为一切之大宗，命题演算题之本
\[德 · 摩根律\ \
\begin{cases}
\lnot \ (A \land B) =\lnot A \lor \lnot B\\
\lnot \ (A \lor B) =\lnot A \land \lnot B\\
\end{cases}
\]
带着析取/合取 一起负
\[假言易位\ \ A \rightarrow B = \lnot B \rightarrow \lnot A
\]
顾名思义，“假言” ——两边皆负 ；“易位” ——前后调换