命题
基扩张定理、矩阵秩不等式、线性空间的维数公式、直和等价命题
  这个式子在十进制是假的，在二进制下是真的，不符合命题有唯一真值 全体立正! 祈使句,不符合命题是陈述句 别的星球有生物。 虽然我们并不知道这句话是真是假，但它的真值是客观存在的，具有唯一真值。不以我们的意志为转移。 ......
一个最大张角尺规可作性命题的分析与证明
命题：在平面直角坐标系中，从 x 轴的上方任意取定不同两点 M 和 N. 则通过尺规作图一定可以找出 x 轴上的一点 Q，使得 MQN 张角最大. 分析与证明：先证明最大张角点的存在性. 第一步：若最大张角点存在，考察其满足什么性质. 如上图所示，直线 AB 为 x 轴，M 和 N 是 x 轴上方不 ......
20231109 我如何看待命题：计算机不能解决那些计算机外部世界无解决方法的问题
“解释为什么计算机不能解决那些计算机外部世界无解决方法的问题”是《计算机科学导论》第一章的第一道课后习题，以下是我的回答： 在2023年的今天，我并不完全认同这个问题预设的命题，即“计算机不能解决那些计算机外部世界无解决方法的问题”（以下简称“命题A”）。 1、什么是“计算机” 计算机是一个随时代技 ......
数理逻辑 (1) 命题逻辑
命题表达式 命题语言的字符集由和变量和命题运算符构成，由于 \(\land, \lor, \leftrightarrow\) 都能用 \(\lnot, \to\) 代替，故定义符号表： \[\Sigma := \{ (, ), \lnot, \to, A_n | n \in \mathbb N \} ......
如何证明数学中必然存在某些真命题是无法被严格证明的
希尔伯特纲领 综述 根据数学家希尔伯特的描述，一个仅仅由不证自明的公理和符号推导过程构建的数学大厦应包含某些性质，以下是其中两条： 完备性 希尔伯特认为，所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否。 一致性 希尔伯特认为，已经证明的所有数学命题构成的体系不能产生矛盾。 可判定性 希尔伯特认为，存在 ......
离散数学、01 课堂笔记 | 集合论、命题逻辑
电子科技大学 王丽杰老师 离散数学课程 个人学习笔记 集合 集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成，每一个对象称为这个集合的元素 初见集合 集合表示 枚举法 叙述法 文氏图 基数 \[|A| \] 有限集 无限集 特殊集合与集合间关系 空集 \[\varnothing = \{ x ......
个人的一种简单一阶逻辑命题真值判定代数化方法与罗素的一些悖论的杂谈
0. 逻辑哲学相对于数学哲学来说可能更让人难绷，但既然归入哲学，意味着讨论这玩意儿也就图一乐，大家看着玩就好。 显然可能有人以前也有过和我类似的一些想法，而且可能还不少。但是因为毕竟算不上什么主流，所以写出来也大概率会有一部分人没想到过。 那么这篇文字对于读者的娱乐性就达到了，其他的也不太需要在意。 ......
命题逻辑那些事 | 3. 等价式&永真蕴含式 (主要是后者)
#### 一、等价式 啥是等价式？要我说**带等价符号的就是等价式**。 比如说 $$ A \Leftrightarrow B $$ 就是个等价式 硬要说的复杂一点，就是等价式两边可以**互相推出，完全等价** 比如我说 $$ A \lor B \Leftrightarrow B \lor A $$ ......
命题那些事——概念前摇
### 一、必要概念(不懂不行的nouns) 1. 简单命题 = 原子命题 = 命题变项(元） > **小写字母**表示，p、q、r……； 2. 我们将 命题常量 看做 已赋值的命题变量 >(由于命题常量这个概念几乎没用，我们称他为狗屎) 3. 复合命题 由 简单命题 通过 联结词 连接而成 > 复 ......
举例说明什么是简单命题和复合命题？
**原子命题（简单命题）：**命题逻辑中最小的不可再分的单元，通常我们也将原子命题简称为命题。 **复合命题：**用“联结词”修饰或连接不同简单命题，即为复合命题。 举例： 原子命题： **p：**我爱北京天安门。 **q：**我练健美操。 **r：**我外出旅游啦。 复合命题： **￢q → r: ......
互为逆否命题的真假情况
两个命题如果是互为逆否命题，那么它们的真假情况是相同的。 逆否命题是通过对原命题进行否定和转置得到的。 具体来说，如果命题 P 可以表示为：“如果 A ，则 B ”，它的否命题可以表示为：“如果 非A ，则 非B ”。那么它的逆命题可以表示为：“如果 B ，则 A ”；那么逆否命题就是对否定命题再次 ......