一、等价式
啥是等价式？要我说带等价符号的就是等价式。
比如说
\[A \Leftrightarrow B
\]
就是个等价式
硬要说的复杂一点，就是等价式两边可以互相推出，完全等价
比如我说
\[A \lor B \Leftrightarrow B \lor A
\]
我们之前的那些演算、推导，都是建立在等价关系的基础上的，由于当时概念中太多的XX式，怕给你们弄乱，所以我们现在才引入这个概念，毕竟普通的数学运算大家都很熟悉，可以直接类比理解。
二、永真蕴含式
那么有了等价式，和它并列的就是永真蕴含式了
首先我们知道，啥是蕴含式——
\[A \rightarrow B
\]
那么永真蕴含式就是
\[A \Rightarrow B
\]
\[若(A\rightarrow B) \Leftrightarrow 1,\ 则A \Rightarrow B
\]
上面这个式子很重要，因为这是我们证明一个永真蕴含式的底层逻辑
三、永真蕴含式的证明
首先，等价式的证明是易懂的，和数学代数运算、等价代换差不多嘛。
证明蕴含式虽然没那么简单，但也还是很好理解的——蕴含式只有在前1后0的情况下才能为假，否则都为真
因此我们为了证明一个蕴含式永远是真的，就要去证明它永远不是假的
于是就有了两种证明此式非假的方法：
\[\begin{cases}
假设前1 ， 证后必1\\
假设后0 ， 证前必0
\end{cases}
\]
任何讲解都不如来一个例题有用，所以我们——
例：证明
\[\textcolor{red}{P \land (P \rightarrow Q)} \Rightarrow \textcolor{blue}Q
\]
方法1，假设前真
即
\[\textcolor{red}{P \land (P \rightarrow Q)} \Leftrightarrow 1
\]
根据此式可推出
\[\begin{cases}
P \Leftrightarrow 1\\
P \rightarrow Q \Leftrightarrow 1
\end{cases}
\]
既然蕴含式P→Q为真，则要嘛前真后真，要嘛前假
而P为真，代表前真，所有Q也为真
满足了前为1，后必为1的条件，得证；
方法2，假设后假
即
\[\textcolor{blue}Q \Leftrightarrow 0
\]
这种方法对于这道题来说比较麻烦，不过还是演示一下
在Q为假时，P未知，那么就有了两种情况，我们可以用真值表来计算
| P | P → Q | P ∧ ( P → Q ) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
因此当Q为假 (后假) 时，前必为假，得证。