全部电磁学都包含在麦克斯韦方程组中，而这些方程描述的情况十分复杂。其中最简单的情况是任何事物都与时间无关——静态——的情况。这样我们首先就能在方程组中消去与时间有关的项。把静态的方程写出来之后，我们发现前两个方程只与电场有关，后两个方程只与磁场有关。这意味着只要电荷（和电流）是静止的，电和磁就是两个性质不同的现象。虽然我们知道磁场本质上只是电场的一种相对论效应。因此我们的第一个讨论的内容就是静电学。
库仑定律与叠加原理
静电学的全部方程是：\(\nabla \cdot E=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}; \ \nabla \times E=0\)。我们将看到这两个方程可以等价地用“库仑定律+叠加原理”来描述。库仑定律指出\(F=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q_1q_2}{r^2}\)，叠加原理指出作用于任一电荷上的力等于其他每一电荷对它所施加的库仑力的矢量和。根据库仑定律和叠加原理，给出空间中所有位置的电荷分布就可以求出整个空间的电场，对于每个位置只需对每个电荷产生的场累加：\(E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\sum \dfrac{q}{r^2}\)。在这里，电荷是离散分布的。但在大尺度下很多时候把它们想象成连续分布的会很方便。由此我们可以定义电荷密度\(\rho\)，\(\Delta q=\rho \Delta V\)，即电荷密度等于某一体积微元中的电荷数除以体积。于是场的计算可以近似为\(E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{\rho}{r^2}dV\)。库仑定律与叠加原理也能完整的描述全部静电学。
但为了让事情变得更清晰明了，我们还要学习一些数学技巧。首先是电势\(\phi\)，这是从能量的角度看库仑力。两点之间电场沿某一路径的曲线积分是与路径无关的，这是静电场的性质，静电场的电场力是保守力。因为如果存在两条路径电场的积分不相等，那么就存在一个电场力做功不为0的回路，我们就能源源不断从场中获得能量。然而静电场的场源电荷是固定的，无法提供能量。更精确地，我们实际上可以从库仑定律出发直接计算得到该积分确实是与路径无关的，这本质上就是由于单个电荷形成的电场是径向的，因此电场力在球面上必定不做功，积分结果只与径向距离有关。于是当我们选定一个起点时，每个点到这个点的积分就变成了一个关于位置的函数，这个函数就称为静电势。我们常把参考点取在无限远，认为无穷远处电势为0。显然电势也满足叠加原理，因为积分是线性运算。于是对于距离相近的两点，满足\(\Delta \phi=E_x\Delta x+E_y\Delta y+E_z\Delta z\)。于是\(\dfrac{\part \phi}{\part x}=E_x,\dfrac{\part \phi}{\part y}=E_y,\dfrac{\part \phi}{\part z}=E_z\)，即\(\nabla \phi=E\)（不考虑正负号）——电势的微分（特别的，梯度这种微分）就是电场强度。而根据梯度的旋度一定为0（\(\nabla \times (\nabla f)=0\)，梯度场是无旋场），我们得知静电场一定是无旋场。\(\nabla \times E=0\)。事实上我们已经证明过这一点， 因为无旋场等价于任何环路的积分都要为0，正是因为如此我们才得以定义电势的概念。而其实所有关于电势的这一切都是库仑定律的等价描述， 根据叠加原理一切静电场都可以还原为静止的点电荷，静止点电荷产生的电场力就是径向球对称的力，很容易发现这样的场是有势的、无旋的。
另一个概念是通量。电场在某一曲面上的通量定义为电场在曲面上的法向分量在曲面上的积分。这一概念的诞生和热流、光能很类似，一个恒定光源发射出的光朝各个方向扩散，无论远近，某个球面包围一个光源时球面上的能量一定是恒定的。这个“光能”恰好可以类比电场的通量，为了使这个通量在各个距离上相等，电场力必须是随着距离成平方反比变化的，因为面积是平方正比变化的。现在对于一个点电荷考虑某个闭合曲面的通量，曲面不包含电荷，我们把它分割成无数个小体积元，每个体积元落在点电荷出发的一个小角上，这个体积元的通量一定为0。于是我们证明了任何不包含电荷的曲面的电通量一定为0，根据叠加原理这个结论可以推广到任何电场。而当曲面包含点电荷时，我们用一个小球扣掉点电荷，这就证明了小球的电通量在数值上和大曲面相等，小球的电通量\(\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}\dfrac{q}{r^2} \cdot 4\pi r^2=\dfrac{q}{\epsilon_0}\)，是个定值。这样我们最终得到了一个一般的结论，任意闭曲面的电通量等于曲面的电荷\(q\)除以常数\(\epsilon_0\)。这就是高斯定理：\(\displaystyle\int_S \vec{E} \cdot \vec{n} \ dS=\dfrac{Q_{内}}{\epsilon_0}\)。\(Q_{内}\)可以用电荷密度表示为\(\displaystyle\int_S \rho\ dV\)。写成微分形式，根据Gauss公式体积微元的电通量就等于\((\nabla \cdot E)dV\)，右边一项写成\(\rho dV/\epsilon_0\)，所以高斯定理可以写成\(\nabla \cdot E=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}\)。
从上述推导可以看出，高斯定理乃是起因于库仑力的幂指数精确地等于2这个事实。如果这个幂指数与2有一点点的偏差，我们的数学推导就不会得出这个精确的结论。从库伦定律出发我们已经推出了\(\nabla \cdot E=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}; \ \nabla \times E=0\)这两个公式，而从他也可以直接推出点电荷的电场分布恰好满足库仑定律（利用球对称性）。因此库仑定律（和叠加原理）与这两个静电学基本方程是等价的。