长期更新。
CF626F Group Projects 写了。
CF1580B Mathematics Curriculum
答辩题 \(n^5\) 过 100
这个题目的条件是笛卡尔树的层数，考虑的意义是对于每个区间求 LCA 那么 LCA 必然处于 \(i\) 到根节点的链上。
求的就是构建点的个数为 \(n\)，深度为 \(m\) 的儿子个数有 \(k\) 个。
然后考虑构建笛卡尔树。先选取一个根，然后注意到枚举一个儿子的子树大小和 \(\rm mth\) 儿子个数。
那么就是 ：
\[f_{n, m, k} = \sum_i\sum_j f_{i, m - 1, j} f_{n - i - 1, m - 1, k - j} \tbinom{n - 1}{i}
\]
然后我们考虑 \(m = 1\) 的情况，那必然 \(k = 1\)，那这个时候直接乱排即可，因为是相当于笛卡尔树的一个底层子树填数，而第 \(m\) 层必然作为子树的根。