关于概率期望的更多应用问题（更新中）
1.与方差有关的，可以推导出D(x)=E(x的平方)-E平方(X)
推导过程见下图：(博客园图片太水了，就用的luogu的）
然后就是例题：「重庆市NOIP模拟赛」好路线 （dp)
dp[i][j][k]表示到(i,j)这个点时，前面路径上h的和是k(就相当于美剧了所有路径）此时这条路径上h的平方和最小值
为什么这么设？
E(x)在此时就是E(h),E相当于平均数
那么E(h)=(k/(i+j-1))，两边平方就可以得到公式中的减数
那么dp为什么要存平方和呢？
E(x方)=E(h方)=h平方和的平均数=dp/(i+j-1)
那dp为什么要存最小值呢？因为我枚举k，相当于减数已经确定，让被减数，也就是dp最小的情况下，这样相减得到的答案最小，也就是方差最小了
那最后只需要美剧(dp[n][m][i])就可以了(用上式计算取min即可）
当然最后答案乘上了(n+m-1)的平方，那么就是dp[n][m][i](n+m-1)-ii就是了
附上评测链接（bz的才有福利哦）
http://222.180.160.110:1024/problem/9931
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[55][55];
int dp[55][55][12505];//走到i,j时，h和(利用这个除以路长度再平方就是E方(x),存的是h方之和的最小值
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
int ma=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin >> h[i][j];
ma=max(ma,h[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=ma*(n+m-1);k++){
dp[i][j][k]=0x3f3f3f3f;
}
}
}
dp[1][1][h[1][1]*1]=h[1][1]*h[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=ma*(n+m-1);k++){
if(dp[i][j][k]==0x3f3f3f3f){
continue;//这个状态转移不到
}
int nx=i+1;
int ny=j;
dp[nx][ny][k+h[nx][ny]]=min(dp[nx][ny][k+h[nx][ny]],dp[i][j][k]+h[nx][ny]*h[nx][ny]);
nx=i;
ny=j+1;
dp[nx][ny][k+h[nx][ny]]=min(dp[nx][ny][k+h[nx][ny]],dp[i][j][k]+h[nx][ny]*h[nx][ny]);
}
}
}
int mii=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<=ma*(n+m-1);i++){
if(dp[n][m][i]==0x3f3f3f3f){
continue;
}
mii=min(mii,(n+m-1)*dp[n][m][i]-i*i);//最后要求求(n+m-1) 的平方乘上他，就可以化简了
}
cout<<mii;
}