好像烂大街了。。。
这里用的词库有 \(8869\) 个词。
先形式化 wordle 游戏：给定词库 \(S\)，所有词的长度为 \(5\)，要求你猜一个词 \(w\)，每一轮可以输入一个词 \(s\)，并返回一个长为 \(5\) 的数列 \(r\)：
你需要根据 \(r\) 在 \(6\) 轮之内猜出 \(w\)。
首先我们有一个很简单的做法：我们用集合 \(T\) 保存所有的可行词汇，每次等概率随机一个词出来，并根据返回的信息把 \(T\) 中不满足的词排除掉，直到只有一个词。
这里用了 \(\text{other}\)，\(\text{snail}\)，\(\text{crane}\) 这样包含一些比较常见字母组合的词来作第一个，经过测试，大约 \(4300\) 个词可以在六次猜测之内得到。
仔细考虑一下，我们选择的词不同，实际上能把集合 \(T\) 缩小的程度也不同。例如同样返回是 \(\forall i,r_i=0\)，\(\text{crane}\) 和 \(\text{guggl}\) (似乎是咯咯笑的意思) 这两种词给我们的反馈就不同，不包含 \(\text{g,u,l}\) 的单词似乎很多，而不包含 \(\text{c,r,a,n,e}\) 的词则很少。
所以我们可以让这个选择的过程聪明一点，我们不妨给每个单词 \(s\in T\) 估一个价值 \(w(s)\) 表示 “选择这个单词大概能把 \(S\) 缩减的程度”，每次选价值最大的单词。
那么该如何具体量化这个价值呢？
现在我们设定一个要输出的词 \(s\)，考察一下返回的 \(r\) 会是什么样子，我们知道 \(r\) 有 \(3^5\) 种可能，通过枚举哪些词是答案，我们可以计算出返回使得返回某个特定 \(r\) 的概率的答案词汇有多少个，记为 \(f(r)\)。也就是说，询问 \(s\) 后 \(T\) 的大小会被减少到 \(f(r)\)，同时因为成为答案的单词在 \(T\) 中等概率随机，返回这个 \(r\) 的概率会是 \(\frac{f(r)}{T}\)。