题目描述
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。
但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 \(N\) 个整数。
现在给出这 \(N\) 个整数，小明想知道包含这 \(N\) 个整数的最短的等差数列有几项？
输入格式：
输入的第一行包含一个整数\(N\)。
第二行包含 N个整数 \(A_1, A_2,···,A_N\)。(注意\(A_1, A_2,···,A_N\)并不一定是按等差数列中的顺序给出)
输出格式
输出一个整数表示答案。
输入样例：
5
2 6 4 10 20
输出样例：
10
样例解释
包含 2、6、4、10、20的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
题解
先将题给元素按递增排序。再设经过排序后的数组的元素为\(a+x_1d、a+x_2d、a+x_3d、...、a+x_td\), 其中\(a\)是等差数列首项，\(d\) 是公差。为了得到最大的\(d\)，可将新数组中每两项的差值与一个初始值为0的元素做 \(gcd\) 运算。最后得到的元素值即为题目所求的公差\(d\)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int n;
int gcd(int a,int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a + n);
int d = 0;
for(int i = 1;i < n;i ++) d = gcd(d, a[i] - a[i - 1]);
//对于d是否为0需要进行判断
if(!d) printf("%d\n",n);
else printf("%d\n",(a[n - 1] - a[0]) / d + 1);
return 0;
}