给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
- 你能将算法的时间复杂度降低到
O(n log(n))吗?
动态规划：
以当前位置作为末尾的最大长度，等于之前所有元素比它小的位置的最大长度中的最大值加一。
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int len = nums.length; int[] dp = new int[len]; for (int i = 0; i < len; i ++) { for (int j = 0; j < i; j ++) { if (nums[j] <nums[i]) { dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); } } } int res = 0; for (int x : dp) { res = Math.max(res, x); } return res + 1; } }
时间复杂度 O(n^2)
贪心 + 二分查找：
从左往右，让序列上升地尽可能慢
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int len = nums.length; int[] arr = new int[len]; // 最右边的位置 int index = 0; arr[0] = nums[0]; for (int i = 1; i < len; i++) { if (nums[i] > arr[index]) { arr[++ index] = nums[i]; } else if (nums[i] < arr[index]) { int tem = search(arr, nums[i], index); arr[tem + 1] = nums[i]; } } return index + 1; } // 查找 arr 有效部分中，第一次出现比 num 大的数的位置 private int search (int[] arr, int num, int right) { int left = 0; while (left < right) { int mid = (left + right) >> 1; if (arr[mid] < num) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } // 保证返回下标处的值是最后一个小于 num 的数。 return arr[left] < num ? left : left - 1; } }
时间复杂度： O(n log(n))