1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
对比不同时偏，不同SNR下gardner环的定时调整参数uk变化仿真结果图：
2.算法涉及理论知识概要
位同步，也叫符号同步、定时同步、码元同步，只有数字通信才需要，数字通信中不管是基带传输还是频带传输都需要。
这是因为数字通信中，是用波形中的几个采样点去代替一个符号，在接收端只需要对这些采样点中的一个进行判决，便可以恢复出这个符号。
实际通信中，由于信道的传输时延，接收两端的时钟偏移，接收端无法找到符号的最佳时刻来对其进行采样判决，这便使得接收端恢复出的数据与发送端的数据有误差。
接收端若想在最佳采样时刻恢复发送端的数据，便要使得接收时钟与发送时钟同步，因此接收端要采取措施来调整接收端的采样时钟，这个同步的过程便定义为位同步。
Gardner定时误差算法通常用在BPSK、QPSK信号，通过改进可以应用在QAM等多进制基带信号中。Gardner定时误差算法，该算法的一个特点是每个符号只需要使用两个采样点，一个是strobe点，即最佳观察点，另外一个是midstrobe点，即两个观察点之间的采样点。Gardener环中的数控振荡器与锁相环路中的NCO功能完全不同，这里的NCO作用是产生时钟，即确定内插基点mk，同时完成分数间隔uk的计算，以提供给内插器进行内插。
位同步环路中的数控振荡器（NCO）是一个相位递减器，它的差分方程为：
η(m+1)=[η(m)-ω(m)]mod1
式中，η(m)是第m个工作时钟NCO寄存器的内容，ω(m)为NCO的控制字，两者都是正小数。NCO的工作周期是T s(采样周期)，内插器的周期为T i，ω(m)由环路滤波器进行调节，使NCO在最佳采样时刻溢出。当环路达到平衡时，ω(m)近似是个常数，此时平均每隔1/ω(m)个采样周期，NCO就溢出一次，所以
gardner环内部结构如下所示：
3.MATLAB核心程序
%信号加载的时偏
errs = [2e-4,0.5e-4,0.2e-4];
SNR_DBs = [1,10,20];
idx = 0;
for i1 = 1:length(errs)
for i2 = 1:length(SNR_DBs)
err = errs(i1);
SNR_DB = SNR_DBs(i2);
idx = idx+1;
sl = 3000;
............................................................
I_D = awgn(I_D,SNR_DB,'measured'); %接受端的信号，加载指定的snr
Q_D = awgn(Q_D,SNR_DB,'measured'); %接受端的信号，加载指定的snr
.........................................................................
%gardner环
for i = 2 : interplen - 1
for k = 1 : nsamp
%nco控制模块
y_temp = q0 - w;
q(m) = q0;
if y_temp > 0
q0 = y_temp;
else
q0 = mod(y_temp,1);
mk = m;
uk = s0 * q(m);
uu(j) = uk;
%内插器I
data1 = datarcosI(mk);
data2 = datarcosI(mk + 1);
interp_outI(j) = uk * data2 + (1 - uk) * data1;
%内插抽取模块
.............................................................
end
m = m + 1;
end
%误差检测
................................................
%环路滤波
..........................................................
end
%gardner环性能
figure(1);
subplot(3,3,idx)
plot(uu,'b');
grid on;
title(['SNR=',num2str(SNR_DB),' 时偏:',num2str(err)]);
end
end
%系统最后输出数据与原始数据比对
figure;
subplot(311);
stem(I_Data(6:end-6));
grid on;
xlim([5000,5100]);
legend('原始信号');
subplot(312);
stem(I_D(4:nsamp:end));
grid on;
xlim([5000,5100]);
legend('定时同步前基带信号');
subplot(313);
stem(qoutI(2:end));
grid on;
xlim([5000,5100]);
legend('gardner环输出基带信号');