数论ntt

SageMath是一个覆盖许多数学功能的应用软件，包括代数、组合数学、图论、计算数学、数论、微积分和统计。 安装sagemath（ubuntu） sudo apt install sagemath 在命令行输入sage启动sagemath 输入tutorial或manual()打开离线文档 素数测试 ......

同余 定义不多说了，$a\equiv b\pmod m$。 性质 若 $a\equiv b,c\equiv d$，则： $a+c\equiv b+d$ $a-c\equiv b-d$ $a\cdot c\equiv b\cdot d$ 常用的等价形式为，取模运算关于加法和乘法可以拆分运算。 线性同余 ......

参考：https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/Number_Theory.html ......

高精度 高精度加法 vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b) { vector<int> c; int t = 0; // 代表进位 for (int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); ++i) { if ......

https://codeforces.com/contest/1433/problem/E 题目大意： n个人(n是偶数)跳了两轮舞，每轮舞正好有n/2个人。你的任务是找出n个人跳两轮舞的方法，如果每轮舞正好由n/2个人组成。每个人都应该属于这两种圆舞中的一种。 人相同位置不同也算是同一种方案。 i ......

@(数论板块笔记上blog) 1.exgcd 函数代码： long long exgcd(long long a,long long b,long long&x,long long &y){ if(b==0){ x=1,y=0; return a; } long long d=exgcd(b,a%b ......

剩余类与完全剩余系 剩余类 定义： $C_r$:形如$qm+r$的所有整数组成的集合 $C_0,C_1,...,C_(m-1)$:模数$m$的剩余类 完全剩余系 定义： 1.从剩余类的每类中各取一个数，组成的$m$个数称为模数$m$的一组完全剩余系。 证明……是一组完全剩余系/通过完全剩余系：两两对 ......

DAY10共2题： 月月给华华出题 华华给月月出题 难度较大。 🎈 作者：Eriktse 🎈 简介：211计算机在读，现役ACM银牌选手🏆力争以通俗易懂的方式讲解算法！❤️欢迎关注我，一起交流C++/Python算法。（优质好文持续更新中……）🚀 🎈 原文链接（阅读原文获得更好阅读体验）： ......

在做数论题时，往往需要进行和式变换，然后变换成我们可以处理的和式，再针对和式做筛法、整除分块等操作。 本文将介绍一些常见的和式变换技术。 以下出现的概念大部分为个人总结，未必是学术界/竞赛界的统一说法，有不严谨的地方请谅解。 🎈 作者：Eriktse 🎈 简介：19岁，211计算机在读，现役AC ......

简单介绍一下数论分块的思想。空说无益，先上几道题。 题1：P1403 约数研究 链接如下：https://www.luogu.com.cn/problem/P1403 如果这道题要对每一个数进行分解、统计，未免太麻烦。我们不妨换个思路，假设这里的N是30，那么这个区间内整体的数字分布如下图： 这里我 ......

FFT： 首先要知道 $n$ 次多项式可以用 $n+1$ 个系数表示，也可以用 $n+1$ 个不同的 $x$ 得到的 $f(x)$ 点值来唯一确定。 那么设单位根 $\omega_{n}$，则有 $f(\omega_{n}^k)=f_0(\omega_{n/2}^k)+\omega_n^kf_1(\ ......

$\mathcal{0x01 绪论}$ $\mathcal{质数的判定试除法 or 六倍原理}$ 一个合数的约数总是成对出现的,如果$d|n$($d$能被$n$整除）,那么$(n/d)|n$,因此我们判断一个数是否为质数的时候, 只需要判断较小的那一个数能否整除n就行了,即只需枚举$d<=(n/d) ......

模板: //质数判定--试除法 //朴素 O(N) bool is_prime(int n) { if(n<2)return false; for(int i=2;i<n;i++) { if(n%i==0)return false; } return true; } //朴素优化 O(sqrt(N) ......

Hensel 引理、原根 一、Hensel 引理 Hensel 引理：$\mathsf{f(x)}$ 是一个整系数多项式 $\mathsf{(\ f(x) \in Z(x)\ )}$，对于素数 p，整数 a 使得 $\mathsf{p^{k} \mid f(a)}$，$\mathsf{(\ f^{' ......

https://codeforces.com/contest/1360/problem/D ###D. Buying Shovels 题目大意： 一个人想买正好n把铲子。店内有k种包装的铲子:第i种包装正好由i把铲子组成(1≤i≤k)。这家商店有无限数量的包装。 选择一种类型的包装，然后购买几个(一 ......

费马小定理求乘法求逆元 应用条件：当模数p为质数的时候 $\because ax \equiv 1 \pmod{p}$ 由费马小定理可得：$ax \equiv a^{p-1} \pmod{p}$ $\therefore x \equiv a^{p-2} \pmod{p}$ 至此，我们可以通过快速幂的 ......

你猜为什么我数学那么差？ 1. 从欧几里得算法到扩展欧几里得算法 我们一般用欧几里得算法求最大公约数，它差不多就这样 $\gcd(m, n) = \begin{cases}n&m = 0\\gcd(n, m \bmod n) & (m \not = 0)\end{cases}$ 扩欧可以用来求这个： ......

数论 $1$ $1.$ 质数 ~~定义就不说了吧。~~ 性质 $&$ 定理 质数 $p$ 有且仅有两个质因子 $1$ 和 $p$ 。 质数有无穷个。 $[1,, n]$ 中的质数个数约为 $\dfrac{n}{\ln n}$ (此结论可用来大致估算某些数论题的数据范围)。 任何一个大于 $1$ 的整 ......