组合数学
组合数学课程笔记(四):容斥原理
$$一切繁复都洗涤,却染上重叠的星$$ 容斥原理 是容斥原理的基本公式。 但是我们并不经常的使用这个公式本身,我们一般使用这个公式的推论: 具体的理解这个式子,就是在全集 $\mathbb{U}$ 中,我们有若干个子集 $A_i$,其中的元素是坏的。现在我们需要找到不被任何子集包含的元素个数。 容斥 ......
【数论与组合数学 3】Hensel 引理、原根
Hensel 引理、原根 一、Hensel 引理 Hensel 引理:$\mathsf{f(x)}$ 是一个整系数多项式 $\mathsf{(\ f(x) \in Z(x)\ )}$,对于素数 p,整数 a 使得 $\mathsf{p^{k} \mid f(a)}$,$\mathsf{(\ f^{' ......
组合数学笔记-排列与组合
排列与组合 排列 排列的定义与基本性质 定义 设一个集合 $S$ 中有 $n$ 个元素,从中有序地取出 $m(0\leq m \leq n)$ 个元素排成一列, 称为 $S$ 的一个 $m$ 排列。两个排列相同,当且仅当元素相同且顺序相同。我们记 $\text{P}_n^m$ 、 $\text{A} ......
组合数学笔记-特殊计数数列
特殊计数数列 斐波那契数列 斐波那契数列的定义与基本性质 历史背景 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。 定义 斐波那契数列 $F_n$ 有递推定义 $ ......