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首先考虑到分数裂项：$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x\times (x + 1)}$，那就有 $\frac{1}{x} = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x\times (x + 1)}$。 于是构造方法就很明显了啊，首先 ......

没想出来什么优美的解法，来个乱搞。 特判平凡情况 $n\le 2$，其中 $n=1$ 显然有 $1=\frac{1}{1}$，$n=2$ 无解。 众所周知 $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{2^k ......