1810G

题目描述 You're going to generate an array $ a $ with a length of at most $ n $ , where each $ a_{i} $ equals either $ 1 $ or $ -1 $ . You generate this a ......

[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1810G "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1810/G "CF 传送门") 感觉是比较 educational 的题。 拿到 ......

水篇题解。 最大值并不好考虑，我们尝试拆贡献，求最大值小于等于 $k$ 的概率，然后将概率差分一下即可得到恰好等于 $k$ 的概率，而最大值小于等于 $k$ 的概率是很容易通过一个 $O(n^2)$ DP 求出来的，但是这样我们还需要再枚举一个 $k$，复杂度 $O(n^3)$，难以接受。 那么我们 ......

经典套路。 ## 题意 你将随机生成一个长度为 $k$ 的数组 $a$，其中 $a_i$ 有 $p_i$ 概率为 $1$，否则为 $-1$。定义其前缀和数组 $s_i = \sum\limits_{j = 1}^{i}a_j, i \in [0, k]$。如果前缀和数组的最大值为 $t(t \in ......

题面传送门 挺好一题，综合了几种方法。 首先看到题会想到一个dp：设 $f_{i,j,k}$ 表示到了第 $i$ 个位置，历史前缀最大值为 $j$ ，当前前缀和为 $k$ 的概率，乘上期望就是答案。但是这个状态非常寄因为状态本身就有 $O(n^3)$ 了而且不易优化。所以我们需要另辟蹊径。 不妨假设 ......

挺小清新的一道计数题。 首先先分析下这个“最大前缀和”，按照最朴素的思路就是扫一遍每个前缀，然后记录一下当前的 $sum$ 与前面的 $mx$，但是如果你一直陷在这个思路上你就似了，因为按照这个思路做，你 DP 状态里需要记录 $sum$ 和 $mx$ 两个维度，算上下标一维总共是 $n^3$，并且 ......