1830E

我永远喜欢数据结构。 洛谷 CF 对于一个排列 \(P_1\sim P_n\)，定义 \(f(P)\) 为重复执行以下操作直至将其升序排序的操作次数： 找到一个位置 \(i\)，使得其是满足 \(P_i\ne i\) 的位置中 \(P_i\) 最大的那个位置。 找到一个位置 \(j\)，使得其是满足 ......

考虑一次交换，我们发现，被选出来的 \([i,j]\) 的区间里 \(p_i\) 一定是最大的，\(p_j\) 一定是最小的。 然后我们会发现，我们原序列的逆序对数量会减少 \(2(j-i) - 1\)，而 \(\sum|p_i-i|\) 会减少 \(2(j-i)\) 那么答案就是原序列的两部分相减 ......

## 题目描述 On a permutation $ p $ of length $ n $ , we define a bully swap as follows: - Let $ i $ be the index of the largest element $ p_i $ such that ......

这种题肯定首先要**寻找不变量**。 显然后面排好序的后缀不会被改变。因此从整体上来看我们的流程肯定是，如果当前 $p_n=n$，就令 $n$ 减一，否则你一步换的 $i$ 肯定满足 $p_i=n$。而显然 $\min\limits_{j=i}^np_j\le i$，因此我们考察 $\sum|i-p ......

[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1830E) 我们考虑选中的 $i$，这个位置一定是 $p_i>i$，它想要往后走。而和它交换的 $j$，因为 $\leq i$ 的有 $i$ 个数，现在第 $i$ 个位置已经被 $p_i$ 占据了，所以 $\le ......