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[P4240] 毒瘤之神的考验 题解 知道： \[\varphi(ij)\varphi(\gcd(i, j)) = \varphi (i)\varphi(j)\gcd(i, j) \]可以进行转化，之后可以化简出形如： \[\sum_{i = 1}^n g(i)f(i, n/i)f(i, m / i ......

传送门 ANIG 不知道为啥突然做这题，我也写了一下。 description \(Q\) 次询问，每次给定 \(n,m\)，求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m \varphi(ij)\) \(Q\leq 10^4\) \(n,m\leq 10^5\ ......

全文链接：https://tecdat.cn/?p=33173 Learning Objectives · Use the R environment to do data exploration and data preparation. Submission Information · This ......

可以得到： $$\varphi(ij)=\dfrac{\varphi(i)\varphi(j)}{\varphi(\gcd(i,j))}\gcd(i,j)=\varphi(\mathrm{lcm}(i,j))\gcd(i,j)$$ 证明考虑 $\varphi$ 的展开式。 选取中间的式子带进去化简。 ......