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记 $f_n$ 为 $k=0$ 的答案。则有答案为 $\binom n k ^2 2^k k! f_{n-k}$。接下来的问题变为怎样对每个 $n,k$ 求出 $f_{n-k}$。 **组合意义** 以下记 $\overline{A}$ 为 $A$ 的情侣。 欲求 $f_n$，不妨设第一排坐的两个人 ......

[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4931 "洛谷传送门") 设 $f_i$ 为 $i$ 对情侣完全错位的方案数，那么答案为： $$\binom{n}{k} \frac{n!}{(n - k)!} 2^k f_{n - k}$$ 分别代表选择 $k$ ......

不算堂堂的复活 原题链接 [P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！](https://www.luogu.com.cn/problem/P4921) # 思路 推导 / 二项式反演 + 生成函数 这个题看到恰好 $k$ 对其实很容易想到二项式反演，但是如果要推反演就需要很复杂的 GF 来 ......