Insertion

Bracket Insertion 托利斯特老了/kk 我一开始想的是 () 的权值为1,)( 的权值为-1,树上 dp 满足某子树由若干条类似斯特兰数方案的链构成。 但是有概率使得权值计算很难处理。 所以考虑把合法方案最终状态表示出来。 套路地设 ( 的权值为1,) 的权值为-1。 可以发现若新加 ......

想象一下，冒泡排序交换的两个数一定是原数组的逆序对（反证容易证明：如果不是逆序对，相遇之后不会交换。两个数只有在相遇的时候才会使得下标相对大小互换，相遇之前一定是左的在左，右的在右。而不是逆序对的话，相遇的时候也不会交换，所以就一直不会交换）。 因为有序数组一定没有逆序对，所以逆序对一定换完了，所以 ......

Given the head of a singly linked list, sort the list using insertion sort, and return the sorted list's head. The steps of the insertion sort algorit ......

# Optimal Insertion ## 题面翻译 ### 题目大意 给定两个序列 $a,b$，长度分别为 $n,m(1\leq n,m\leq 10^6)$。接下来将 $b$ 中的所有元素以**任意方式**插入序列 $a$ 中**任意位置**，请找出一种插入方式使结果序列中的逆序对数量最小化， ......

特别鸣谢： ## problem 两个数组 $a,b$ 长度分别为 $n,m$。将 $b$ 的所有元素以任意顺序插入 $a$ 的任意位置，使最终序列逆序对数量最小，并输出这个值。$n,m\leq 10^6$。 ## solution $b$ 明显是排序成不降的最优，$a$ 原来的逆序对个数无法改变， ......

[Bracket Insertion](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1781F) 神仙 DP 题，不愧是 tourist。 容易发现，括号序列一共有 $1\cdot 3\cdot 5...\cdot (2n-1)$ 种生成方式。 假如 `(` 为 $1$，` ......