Kruskal
Kruskal和Prim模板
例题:P3366 【模板】最小生成树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) Kruskal #include <bits/stdc++.h> #define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<'\n'; using namespace std; usi ......
Kruskal重构树学习笔记
挺简单的知识点（？） 概念 首先 Kruskal 算法是用来求最小生成树的算法之一，其思想是贪心。 而 Kruskal 重构树就是将整张图重建为二叉树。 在跑 Kruskal 的过程中我们会从小到大加入若干条边。现在我们仍然按照这个顺序。 首先新建 \(n\) 个集合，每个集合恰有一个节点，点权为 ......
Kruskal重构树学习笔记
Kruskal重构树一般用于求图上任意两点间距离的最值，距离为路径上边权最值。 建树： 将边权升序排序后，依次把点对加入树中，每次把两点当前所在的树根与一个新点连边，点权为原边权，然后新加的点成为树根。 例如，对于以下最小生成树： 它的Kruskal重构树为： 性质： 对于原图上的两点，它们的距离为 ......
最小生成树（Prim、Kruskal）
MST 引入 现在有一个连通图，他有\(N\)个节点，\(M\)条边 当我们砍掉一些边时，它会变成一棵树，其剩下的边权之和即为这棵树的权，当剩下的权值最小时，称这棵树为此图的最小生成树，即MST 模版题 大致思路 很容易想到，比起砍掉一些边，选择保留一些边更加容易。我们应该在可选择的范围内应该紧着权 ......
Kruskal
每次都找最小的边，一直到n-1个边为止，是关于边的算法，时间复杂度为mlog（m） using namespace std; const int N=5e5+10; struct edge{ int u,v,w; }edge[N]; int fa[N]; int ans=0; int cnt=0; ......
最小生成树（Kruskal和Prim算法）
最小生成树（Kruskal和Prim算法） 部分资料来源于：最小生成树（Kruskal算法）_kruskal算法求最小生成树-CSDN博客、【算法】最小生成树——Prim和Kruskal算法-CSDN博客 关于图的几个概念定义： 连通图：在无向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该无向图 ......
最小生成树（Kruskal和Prim算法）
最小生成树（Kruskal和Prim算法） 部分资料来源于：最小生成树（Kruskal算法）_kruskal算法求最小生成树-CSDN博客、【算法】最小生成树——Prim和Kruskal算法-CSDN博客 关于图的几个概念定义： 连通图：在无向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该无向图 ......
【题解】P4768 [NOI2018] 归程 / Kruskal 重构树
补补以前懒得总结的零碎东西。 kruskal 重构树 使用条件：求无向图中两点之间所有路径的最大边权的最小值 构造： 依 kruskal 得到最小生成树 从小到大考虑生成树中的边 \((u, v)\) 对于 \((u, v)\)，新建一个结点，作为重构树中 \(u, v\) 的父结点 该结点的点权为 ......
kruskal 重构树专题
2023.11.13 14:46 这是基于 Kruscal 求最小生成树的算法将无向带边权图转化成一种有特殊性质的有 \(2n+1\) 个节点的带点权树。 如果对原图跑最小生成树的重构，则两点之间最大边的最小值为其在重构树上LCA的权值。 如果对原图跑最大生成树的重构，则两点之间最小边的最大值为其在 ......
Kruskal 重构树
把 Kruskal 的合并过程变成新增一个点，并把点权赋值为该边权，得到一颗树。 这棵树有一些美妙的性质，比如当是最小生成树时，两点的 lca 的点权为它们所有路径中最大值最小的边权；反之，为它们所有路径中最小值最大的边权。 还有，它是一个堆！！（欢呼 这简直是太美妙啦~ ：) heihei 你可以 ......
算法学习笔记(30)：Kruskal 重构树
Kruskal 重构树 这是一种用于处理与最大/最小边权相关的一个数据结构。 其与 kruskal 做最小生成树的过程是类似的，我们考虑其过程： 按边权排序，利用并查集维护连通性，进行合并。 如果我们在合并时，新建一个节点，其权值为当前处理的边的权值，并将合并的两个节点都连向新建的节点，那么就可以得 ......
Kruskal重构树 学习笔记
前言 也许在看这篇文章之前，你可以看看这篇文章？ 前置知识：\(kruskal\) 求最小生成树，并查集…… 算法介绍 问题引入 两个点之间的所有简单路径上最大边权的最小值。 我们定义 \(u\to v\) 路径的瓶颈为，路径上的边权最大值。 那么下图的瓶颈就为 4： 同时一条路径也可能有多个瓶颈， ......
Kruskal 重构树学习笔记
模拟赛突然出了这个，，，被创死了 定义 我们先回顾最基本的 Kruskal 算法。 Kruskal 算法是一种常见并且好写的最小生成树算法，由 Kruskal 发明。该算法的基本思想是从小到大加入边，是个贪心算法。 那什么事 Kruskal 重构树呢？ 就是用类似Kruskal的方法来把一个图重构成 ......
最小生成树 Kruskal
问题引入： 有某无向图，其有n个点，m条边，每条边边权w已知,求能使图连通的最小代价。 等价于 ： 有一个联通图，它有n个点，把这个图去边，直到还剩n-1条边。如果现在这个图还是联通图，那么你就得到了一棵树，这棵树就是图的生成树，最小生成树就是一个图的所有生成树里这n-1条边的权值之和最小的。 人为 ......
c: Kruskal Algorithm
KruskalAlgorithm.h /*****************************************************************//** * \file KruskalAlgorithm.h * \brief Kruskal Algorithm克鲁斯卡尔算法 ......
Kruskal重构树 学习笔记
Kruskal 重构树 最大生成树将部分内容倒置即可 回顾：Kruskal 基本信息 求解最小生成树 时间复杂度：\(O(m \log m)\) 更适合稀疏图 算法思想 按照边权从小到大排序 依次枚举每一条边，如果这一条边两侧不连通，则加入这条边 代码 点击查看代码 #include <bits/s ......
BZOJ3732 Network 题解 Kruskal重构树入门题
题目链接：[https://hydro.ac/d/bzoj/p/3732](https://hydro.ac/d/bzoj/p/3732) 题目大意： 给定一个图，每次询问两个点 $u$ 和 $v$，在 $u$ 到 $v$ 的所有路径中找一条路径，且这条路径上的所有边的边权最大值最小。 解题思路： ......
最低成本联通所有城市【kruskal】【prim】
# Kruskal ## 思路 贪心思想，将所有边进行排序，依次连接。利用UF判断亮点连通性，若2点已经连通，则跳过，避免成环。 ## 实现 ``` class Solution { public int minimumCost(int n, int[][] connections) { int c ......
Kruskal重构树小记
模拟赛考了，简单贺一下 oi-wiki ## 引入 ### 定义 在跑 $\rm Kruskal$ 的过程中我们会从小到大加入若干条边。现在我们仍然按照这个顺序。 首先新建 $n$ 个集合，每个集合恰有一个节点，点权为 $0$。 每一次加边会合并两个集合，我们可以新建一个点，点权为加入边的边权，同时 ......
最小生成树 & 并查集 & Kruskal
# 最小生成树 & 并查集 & Kruskal ### 最小生成树是什么？ 最小生成树是无向有权连通图中出现的一种结构，简单来讲就是选定一些边，使得这些边能够将图中所有节点连通的同时使总边权最小，那么这些边就构成了一棵最小生成树。 由定义可以得知以下几个关于最小生成树的定理： 1. 对于一张具有 $ ......
Kruskal算法是一种用于寻找图的最小生成树的贪心算法。它通过按照边的权重递增的顺序选择边，并将其添加到生成树中，同时确保不会形成环路。
Kruskal算法可以通过生活中的例子来解释。我们可以将城市之间的道路网络看作是一个图，每个城市是一个顶点，道路是连接城市的边，而道路的长度可以看作是边的权重。假设我们想要修建一条连接所有城市的最小成本道路网络。 首先，我们需要找到连接城市的所有道路，并按照道路的长度进行排序。然后，我们从最短的道路 ......
【kruskal重构树，倍增】2021 ICPC Asia Shanghai - H. Life is a Game
# 【kruskal重构树，倍增】2021 ICPC Asia Shanghai - H. Life is a Game 题目链接：[Problem - H - Codeforces 问题 - H - Codeforces](https://codeforces.com/gym/103446/pro ......
Kruskal 重构树
$\text{Kruskal}$ 重构树基于 $\text{Kruskal}$ 最小生成树算法，通过将边权化为点权实现一些奇妙东西。 ### 构造 与 $\text{Kruskal}$ 最小生成树算法类似。 当连边 $(u,v,w)$ 时： - 新建节点 $x$，将其点权设为 $w$. - 设 $u ......
Kruskal 重构树
### Kruskal 重构树 #### 1.概念 在进行Kruskal算法求解最小生成树时，添加若干虚点，使求得的树成为二叉树，二叉树的叶子节点为原图中存在的节点，且每个虚点都有一个权值，为左子树中的点到右子树中的点的简单路径的最大边权。 #### 2.实现方法 仍然按照Kruskal算法按照边权 ......
kruskal 最小生成树
建最小生成树还有一个基于并查集的算法——kruskal算法 它的思路是从小到大枚举所有的边，如果这条边的两点的老祖宗不相等，这两点至少有一个不在树中，我们就把它算进去 时间复杂度是O(mlogm)，和H-prim一样。两者都适合用在稀疏图中，prim适合在稠密图 例题 洛谷 P3366 【模板】最小 ......
最小生成树与 Kruskal 重构树
#### 基本概念 对于有限可重集 $S$，称 $S$ 中最大的数为 $S$ 的**瓶颈**.（视语境不同也可指最小的数.）有限可重集之间可以定义大小关系：将元素分别从小到大排序，得到一个**权值序列**，按序列的**字典序**比较可重集的大小. 对于无向带权连通图 $G$，若 $G$ 的一个无环连 ......
kruskal重构树和Prufer序列
## kruskal 重构树 首先前置知识就是 $kruskal$ 求最小生成树，就不再多说了。 $kruskal$ 重构树其实就是把最小生成树这个建成一个二叉树，然后这个图中所有的叶子节点都是原图中的节点。 其余的点每一个点都有一个权值 $w[i]$ ，代表从左边的集合到右边的集合的路径，优于重构 ......
笔记-Kruskal重构树(一)
# U12讲笔记 ## 树链点权最值问题 暴力：对于随机数据，单次查询平均复杂度 $O(\log n)$ 目标：对于最差情况，单次查询复杂度 $O(\log n)$ 倍增($\rm binary \; lifting$):预处理 ST 表（稀疏表）, $\rm p[u][i]$ 代表 $u$ 的第 ......
笔记-Kruskal重构树(二)
# U13笔记 ## 例1:KK3177 ### 题面 #### 题目描述 > 有一棵 $n$ 个节点的树，每条边都有一个正整数权值，$q$ 个问题，询问从 $v$ 号节点出发，只通过权值不少于 $k$ 的边，最多能到达多少个除自己之外的节点。 #### 输入格式 recommendation.in ......
【学习笔记】(15) Kruskal 重构树
前置知识：kruskal 求最小生成树，倍增。 ## 1. 算法简介 以下所有讨论基于 最小生成树。 在 Kruskal 求最小生成树的过程：将所有边按照边权排序，若当前边 $(u,v)$ 两端不连通，则往生成树边集 $E$ 中加入 $(u,v)$ 并连接 $u,v$。使用并查集维护连通性。 如果能 ......