ucup

比赛链接 B 很有意思的题 首先题目的要求为可以拆分成 \(2\) 个不相交的不降子序列 根据 \(dilworth\) 定理，最小链覆盖 \(=\) 最长反链，所以要求最长反链 \(\le 2\) 即原序列的逆序列的最长不降子序列长度 \(\le 2\) 不难得到一个 \(dp\) 做法为： 令 ......

比赛链接 D 收获很大的一道题 首先考虑朴素的 \(dp\)，令 \(f_{x,i}\) 为 \(x\) 子树中的每一个叶子到 \(x\) 的距离都为 \(i\) 的最小代价 不难列出 \(dp\) 式子为：\(f_{x,i}=\min\limits_{i\in \{0,1\}}\{cost(u,i ......

Season 2022 #6299. Binary String 如果 \(0\) 的个数小于 \(1\) 的个数那么就反转 \(01\) 以及反转序列，接下来假设 \(0\) 的个数大于等于 \(1\) 的个数。 称有 \(11\) 的序列为”未完全展开的“，那么序列的种类数有两个阶段：展开过程中 ......

考虑卡特兰数 \(C_n = \sum_{i=0}^{n-1}C_iC_{n-1-i}\)，故有递推式 \[C = xC^2 +1 \]解出卡特兰数递推式： \[C = \frac{1 - \sqrt{1 - 4x}}{2x} \]考虑本题的递推式： \[F_n = \sum_{i=0}^{n-1} ......

题意 给定一个位置x，求在$p_x$分别取1-n的所有情况下，对应笛卡尔树不同的排列个数。 题解 先不考虑$p_x$，列出转移式，发现是卡特兰数。 进一步地，可以把排列对应笛卡尔树意义下的不同构数，和二叉树不同构数等价联系起来：因为对于任何一个二叉树，按照中序遍历在上面填1-n，就可以唯一确定一个排 ......