貌似没有严格证明的啊。
现在证明一件事，如果一个点是可以走到L的，那么路径上的.没有岔路。
假设有岔路，我们找到从起点开始的第一个岔路，取出其中的这一部分，然后旋转成这种形状。
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因为它是一定要到终点去的（从1来，要到3去），所以必然从1到2，到了2之后。
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如果你要求它向左走，或者向右、向上走，它都可以向下走到4。
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走到4之后，要么你一直命令它向上、右、左走，它就原地不动，到不了终点；要么你就命令它向下走，它就会回到2。
于是开始了循环……
但是如果你要求它向下走，它就会向左走或者向右走，它可以选择向左走，然后回到了1。
然后开始了循环（回到了1，一开始就是从1来的）……
在这之后，你要么一直使它（不是命令）往反方向走，此时机器人一定到不了终点；要么使它走到2之后，机器人总是有方法，让自己的位置始终走不到3，也一定到不了终点（存在一种方式到不了就不算）。
这与路径是可达L的矛盾，所以路一定是直的，即不存在分叉，但是拐弯并不算分叉。
而且，一条没有分叉的路，一定可以一直命令它往回走，它就只能一直往前走，然后走到L。
所以这是等价的。
在图中，这些路径长这样（重合的合并为一条极长的路径）：
为了方便，我们不如从终点开始搜，没有分叉相当于除了来的点，只有一个可达的.。
这就是大部分题解搜索的依据。
注意，可能有这样的路径：
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..
L.
从L出发，可以往上走，往右走（即有两种以上方式可以走到一条路径上），会不会对搜索的正确性产生影响呢？
我们发现是不会的，因为如果先考虑向上走，会发现这个点可达两个没走过的.，不会入队，只会从右边的起点走过这条路径。
其实路径只能从一端开始拓展，因为中间任何一个点都有两个邻居，会使得从中间点开始拓展是非法的，故不用有上述担忧。