1. 行阶梯型
1.1 形式
若有0行，都在下方
从行上看，从左边起，出现连续的0的个数自上而下，严格单调增加
1.2 方法
\[\left[
\begin{matrix}
1&-1&2&1&0 \\
2&-2&4&2&0 \\
3&0&6&-1&1 \\
0&3&0&0&1
\end{matrix} \right]
\]
通过行变换将第一列尽量都变成0
\[\left[
\begin{matrix}
1&-1&2&1&0 \\
0&0&0&0&0 \\
0&3&0&-4&1 \\
0&3&0&0&1
\end{matrix} \right]
\]
将全0的一行移到最后，下面类似操作，将后面的几列的开头元素尽量变成0
\[\left[
\begin{matrix}
1&-1&2&1&0 \\
0&3&0&0&1 \\
0&0&0&-4&0 \\
0&0&0&0&0
\end{matrix} \right]
\]
这样就得到了行阶梯型矩阵
2. 行最简阶梯型
2.1形式
若有0行，都在下方
从行上看，从左边起，出现连续的0的个数自上而下，严格单调增加
台脚位置元素为1
台脚正上方元素全为0
2.2方法
化为阶梯型后，将台脚元素通过行变化化为1，再通过行变化将正上方的元素变为0
\[\left[
\begin{matrix}
1&0&2&0&\frac{2}{3} \\
0&1&0&0&\frac{1}{3} \\
0&0&0&1&0 \\
0&0&0&0&0
\end{matrix} \right]
\]