显然，当所有有向图的SG都为0的时候，游戏和的SG也为0
当游戏和的SG不为0的时候，设此SG为x，x二进制下最高位1的位置为k，那么肯定至少存在一个有向图的SG的第k位也是1，设这个有向图的SG为y，那么这个有向图此时可以移动的后继显然0~y-1都出现过，所以可以将这个有向图的SG变为y xor x，之后游戏和的SG就变为了0
当游戏和的SG为0时，根据NIM游戏的证法，利用反证法即可证明无论怎么移动，一定会使游戏和的SG不为0
综上所述，当游戏和的SG不为0的时候，一定可以移动而且可以使游戏和的SG变为0；当游戏和的SG为0的时候，接下来不一定可以移动，即失败，或者可以移动，但是SG一定不会为0。所以前者为必胜，后者为必败