掌握连续的概念,特别是连续和函数有极限的关系以及不同点。掌握各种间断点的定义,能够区分不同的间断点。掌握例3的结论和证明方法。
注意函数有极限与连续的定义的差别
对任意的, 存在, 使得当时, 有.
对任意的, 存在, 使得当时, 有.
连续的意义在于极限可以与函数符号交换。
若在点连续,则,也在连续。
若或在上连续,那么在上不一定连续。
若为区间上的单调函数,且为的间断点,则必是的第一类间断点。
重点习题:第1、3题,通过题目体会并掌握函数连续的定义与证明方法。
掌握连续的概念,特别是连续和函数有极限的关系以及不同点。掌握各种间断点的定义,能够区分不同的间断点。掌握例3的结论和证明方法。
注意函数有极限与连续的定义的差别
对任意的, 存在, 使得当时, 有.
对任意的, 存在, 使得当时, 有.
连续的意义在于极限可以与函数符号交换。
若在点连续,则,也在连续。
若或在上连续,那么在上不一定连续。
若为区间上的单调函数,且为的间断点,则必是的第一类间断点。
重点习题:第1、3题,通过题目体会并掌握函数连续的定义与证明方法。