思路
首先有一个比较朴素的 DP 就是记 \(f_i\) 为 \(s\) 的从第 \(i\) 个字符开始到字符串结尾的划分方案数，记模板串的集合为 \(T\)，\(s\) 从第 \(i\) 个字符开始到字符串结尾的子串为 \(s(i)\)，那么不难写出方程：
\[f_i = \sum f_{i + \operatorname{len}(t)}[t \in T \land t 是 s(i) 的前缀]
\]
初始状态为 \(f_{\operatorname{len}(s)} = 1\)，表示总存在一种方法划分空串，答案即为 \(f_0\)。
但是直接按这个方程转移的话需要枚举每一个 \(t\) 还要判断 \(t\) 是否为 \(s(i)\) 的前缀，那么复杂度肯定会炸，于是考虑优化。
跟前缀有关的数据结构，不难想到字典树。把每一个 \(t\) 都插入字典树中，然后对于每一个 \(s(i)\) 直接在这棵字典树里查询 \(s(i)\) 即可，每经过一个带有结束标记的节点，就意味着找到了一个 \(t\) 是 \(s(i)\) 的前缀，然后按上边那个方程转移即可。
由于题目保证了 \(t\) 的长度不超过 \(100\)，那么总的时间复杂度约为 \(O(100\operatorname{len}(s))\)，已经足够好了。
代码
有一个小技巧就是在单词结束的节点内保存这个单词的长度，不过直接在查询时累加长度当然也可行。
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
constexpr int mod = 20071027;
template<size_t SIZ = int(1e5)>
struct Trie {
std::vector<std::vector<int>> next;
std::vector<int> f, end;
Trie() { next.reserve(SIZ), next.emplace_back(26), end.push_back(0); }
void insert(const std::string &s) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int d = s[i] - 'a';
if (!next[p][d]) {
next.emplace_back(26), end.push_back(0);
next[p][d] = next.size() - 1;
}
p = next[p][d];
}
end[p] = s.length();
}
void find(const std::string &s, int st) {
int p = 0;
for (int i = st; i < s.length(); i++) {
int d = s[i] - 'a';
if (!next[p][d]) { return; }
p = next[p][d];
if (end[p]) { (f[st] += f[st + end[p]]) %= mod; }
}
}
int solve(const std::string &s) {
f.clear(), f.resize(s.length() + 1), f[s.length()] = 1;
for (int i = s.length() - 1; ~i; i--) { find(s, i); }
return f[0];
}
};
void solve(int id, const std::string &s) {
int n;
std::cin >> n;
Trie<> trie;
for (int i = 0; i < n; i++) {
std::string t;
std::cin >> t;
trie.insert(t);
}
std::cout << "Case " << id << ": " << trie.solve(s) << "\n";
}
signed main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::string s;
int cnt = 0;
while (std::cin >> s) { solve(++cnt, s); }
return 0;
}