RSA Variation II

1、题目信息

提示："Schmidt Samoa"

附件信息

from secret import flag
from Crypto.Util.number import *

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)

N = p*p*q

d= inverse(N, (p-1)*(q-1)//GCD(p-1, q-1))

m = bytes_to_long(flag)

c = pow(m, N, N)

print('c =', c)
print('N =', N)
print('d =', d)

# c = 1653396627113549535760516503668455111392369905404419847336187180051939350514408518095369852411718553340156505246372037811032919080426885042549723125598742783778413642221563616358386699697645814225855089454045984443096447166740882693228043505960011332616740785976743150624114653594631779427044055729185392854961786323215146318588164139423925400772680226861699990332420246447180631417523181196631188540323779487858453719444807515638025771586275969579201806909799448813112034867089866513864971414742370516244653259347267231436131850871346106316007958256749016599758599549180907260093080500469394473142003147643172770078092713912200110043214435078277125844112816260967490086038358669788006182833272351526796228536135638071670829206746835346784997437044707950580087067666459222916040902038574157577881880027391425763503693184264104932693985833980182986816664377018507487697769866530103927375926578569947076633923873193100147751463
# N = 1768427447158131856514034889456397424027937796617829756303525705316152314769129050888899742667986532346611229157207778487065194513722005516611969754197481310330149721054855689646133721600838194741123290410384315980339516947257172981002480414254023253269098539962527834174781356657779988761754582343096332391763560921491414520707112852896782970123018263505426447126195645371941116395659369152654368118569516482251442513192892626222576419747048343942947570016045016127917578272819812760632788343321742583353340158009324794626006731057267603803701663256706597904789047060978427573361035171008822467120148227698893238773305320215769410594974360573727150122036666987718934166622785421464647946084162895084248352643721808444370307254417501852264572985908550839933862563001186477021313236113690793843893640190378131373214104044465633483953616402680853776480712599669132572907096151664916118185486737463253559093537311036517461749439
# d = 20650646933118544225095544552373007455928574480175801658168105227037950105642248948645762488881219576174131624593293487325329703919313156659700002234392400636474610143032745113473842675857323774566945229148664969659797779146488402588937762391470971617163496433008501858907585683428652637958844902909796849080799141999490231877378863244093900363251415972834146031490928923962271054053278056347181254936750536280638321211545167520935870220829786490686826062142415755063724639110568511969041175019898031990455911525941036727091961083201123910761290998968240338217895275414072475701909497518616112236380389851984377079

2、解题方法

学了一个新技巧，哈哈哈。

简介：

Schmidt-Samoa密码系统，像rabin加密一样，其安全性基于整数因式分解的难度。但 Rabin 解密时会得到四个解，而 Schmidt-Samor 得到的是唯一解。

密钥生成

1.选取两个大的质数p和q并进行计算 N = p **2*q
2. 计算 d = i n v e r t ( N , φ ( p q ) )

加密

对消息m，计算密文 C = m **N m o d N

解密

计算明文 m=C**d m o d p*q

举例：

验证：

关于获取pq的问题

所以：

例题：

from Crypto.Util.number import *

def generkey(k):
	p, q = getPrime(k), getPrime(k)
	pubkey = p**2 * q
	n = pubkey
	l = (p-1)*(q-1) / gcd(p-1, q-1)
	privkey = inverse(n, l)
	return pubkey, privkey

def encrypt(m, pubkey):
	return pow(bytes_to_long(m), pubkey, pubkey)


# pubkey =  2188967977749378274223515689363599801320698247938997135947965550196681836543275429767581633044354412195352229175764784503562989045268075431206876726265968368605210824232207290410773979606662689866265612797103853982014198455433380266671856355564273196151136025319624636805659505233975208570409914054916955097594873702395812044506205943671404203774360656553350987491558491176962018842708476009578127303566834534914605109859995649555122751891647040448980718882755855420324482466559223748065037520788159654436293431470164057490350841209872489538460060216015196875136927502162027562546316560342464968237957692873588796640619530455268367136243313422579857823529592167101260779382665832380054690727358197646512896661216090677033395209196007249594394515130315041760988292009930675192749010228592156047159029095406021812884258810889225617544404799863903982758961208187042972047819358256866346758337277473016068375206319837317222523597
# privkey = 1430375790065574721602196196929651174572674429040725535698217207301881161695296519567051246290199551982286327831985649037584885137134580625982555634409225551121712376849579015320947279716204424716566222721338735256648873164510429206991141648646869378141312253135997851908862030990576004173514556541317395106924370019574216894560447817319669690140544728277302043783163888037836675290468320723215759693903569878293475447370766682477726453262771004872749335257953507469109966448126634101604029506006038527612917418016783711729800719387298398848370079742790126047329182349899824258355003200173612567191747851669220766603
# enc = 1491421391364871767357931639710394622399451019824572362288458431186299231664459957755422474433520889084351841298056066100216440853409346006657723086501921816381226292526490195810903459483318275931326433052468863850690793659405367902593999395060606972100169925074005992478583035226026829214443008941631771292291305226470216430735050944285543542354459162474346521327649934512511202470099020668235115245819634762067338432916012664452035696422865651002305445711778476072004708256200872226475346448360491248823843688268126341094612981308791499434770936360676087490303951728563482686307164877000300082742316368597958297217061375140696272398140310043942637287763946305961019518639745426370821124559939597559475362769382796386720030343305889701616194279058139516811941262747298761646317383112470923295543635754747288259324745583689440061956478083777663996487389553238481759103908588004219390662578446313004404784835263543083088327198

解题EXP：

from gmpy2 import*
from libnum import*

N =  2188967977749378274223515689363599801320698247938997135947965550196681836543275429767581633044354412195352229175764784503562989045268075431206876726265968368605210824232207290410773979606662689866265612797103853982014198455433380266671856355564273196151136025319624636805659505233975208570409914054916955097594873702395812044506205943671404203774360656553350987491558491176962018842708476009578127303566834534914605109859995649555122751891647040448980718882755855420324482466559223748065037520788159654436293431470164057490350841209872489538460060216015196875136927502162027562546316560342464968237957692873588796640619530455268367136243313422579857823529592167101260779382665832380054690727358197646512896661216090677033395209196007249594394515130315041760988292009930675192749010228592156047159029095406021812884258810889225617544404799863903982758961208187042972047819358256866346758337277473016068375206319837317222523597
#N = p^2*q
d = 1430375790065574721602196196929651174572674429040725535698217207301881161695296519567051246290199551982286327831985649037584885137134580625982555634409225551121712376849579015320947279716204424716566222721338735256648873164510429206991141648646869378141312253135997851908862030990576004173514556541317395106924370019574216894560447817319669690140544728277302043783163888037836675290468320723215759693903569878293475447370766682477726453262771004872749335257953507469109966448126634101604029506006038527612917418016783711729800719387298398848370079742790126047329182349899824258355003200173612567191747851669220766603
c = 1491421391364871767357931639710394622399451019824572362288458431186299231664459957755422474433520889084351841298056066100216440853409346006657723086501921816381226292526490195810903459483318275931326433052468863850690793659405367902593999395060606972100169925074005992478583035226026829214443008941631771292291305226470216430735050944285543542354459162474346521327649934512511202470099020668235115245819634762067338432916012664452035696422865651002305445711778476072004708256200872226475346448360491248823843688268126341094612981308791499434770936360676087490303951728563482686307164877000300082742316368597958297217061375140696272398140310043942637287763946305961019518639745426370821124559939597559475362769382796386720030343305889701616194279058139516811941262747298761646317383112470923295543635754747288259324745583689440061956478083777663996487389553238481759103908588004219390662578446313004404784835263543083088327198

pq = gcd(pow(2,d*N,N)-2,N)

m = pow(c,d,pq)
print(n2s(m))
#flag{61e19444-7afb-11e9-b704-4ccc6adfc6f0}

因此，话说回来，本题exp也就有了。哈哈哈.....嗝！！

from gmpy2 import*
from libnum import*

N = 1768427447158131856514034889456397424027937796617829756303525705316152314769129050888899742667986532346611229157207778487065194513722005516611969754197481310330149721054855689646133721600838194741123290410384315980339516947257172981002480414254023253269098539962527834174781356657779988761754582343096332391763560921491414520707112852896782970123018263505426447126195645371941116395659369152654368118569516482251442513192892626222576419747048343942947570016045016127917578272819812760632788343321742583353340158009324794626006731057267603803701663256706597904789047060978427573361035171008822467120148227698893238773305320215769410594974360573727150122036666987718934166622785421464647946084162895084248352643721808444370307254417501852264572985908550839933862563001186477021313236113690793843893640190378131373214104044465633483953616402680853776480712599669132572907096151664916118185486737463253559093537311036517461749439
#N = p^2*q
c = 1653396627113549535760516503668455111392369905404419847336187180051939350514408518095369852411718553340156505246372037811032919080426885042549723125598742783778413642221563616358386699697645814225855089454045984443096447166740882693228043505960011332616740785976743150624114653594631779427044055729185392854961786323215146318588164139423925400772680226861699990332420246447180631417523181196631188540323779487858453719444807515638025771586275969579201806909799448813112034867089866513864971414742370516244653259347267231436131850871346106316007958256749016599758599549180907260093080500469394473142003147643172770078092713912200110043214435078277125844112816260967490086038358669788006182833272351526796228536135638071670829206746835346784997437044707950580087067666459222916040902038574157577881880027391425763503693184264104932693985833980182986816664377018507487697769866530103927375926578569947076633923873193100147751463
d = 20650646933118544225095544552373007455928574480175801658168105227037950105642248948645762488881219576174131624593293487325329703919313156659700002234392400636474610143032745113473842675857323774566945229148664969659797779146488402588937762391470971617163496433008501858907585683428652637958844902909796849080799141999490231877378863244093900363251415972834146031490928923962271054053278056347181254936750536280638321211545167520935870220829786490686826062142415755063724639110568511969041175019898031990455911525941036727091961083201123910761290998968240338217895275414072475701909497518616112236380389851984377079

pq = gcd(pow(2,d*N,N)-2,N)

m = pow(c,d,pq)
print(n2s(m))
#flag{l3arn_s0m3_e1ement4ry_numb3r_the0ry}

Smart

1、题目信息

提示：一个解决ECDLP的好方法

from Crypto.Util.number import *
from sage.all import *
from secret import flag

p = 75206427479775622966537995406541077245842499523456803092204668034148875719001
a = 40399280641537685263236367744605671534251002649301968428998107181223348036480
b = 34830673418515139976377184302022321848201537906033092355749226925568830384464

E = EllipticCurve(GF(p), [a, b])

d = bytes_to_long(flag)

G = E.random_element()

P = d * G

print(G)
print(P)

# (63199291976729017585116731422181573663076311513240158412108878460234764025898 : 11977959928854309700611217102917186587242105343137383979364679606977824228558 : 1)
# (75017275378438543246214954287362349176908042127439117734318700769768512624429 : 39521483276009738115474714281626894361123804837783117725653243818498259351984 : 1)

2、解题方法

Smart’s attack

适用情况： $E.order () = p$

参考：https://lazzzaro.github.io/2020/11/07/crypto-ECC/

exp:

#sage
p = 75206427479775622966537995406541077245842499523456803092204668034148875719001
A = 40399280641537685263236367744605671534251002649301968428998107181223348036480
B = 34830673418515139976377184302022321848201537906033092355749226925568830384464
E = EllipticCurve(GF(p),[A,B])
Q = E(75017275378438543246214954287362349176908042127439117734318700769768512624429,39521483276009738115474714281626894361123804837783117725653243818498259351984)
P = E(63199291976729017585116731422181573663076311513240158412108878460234764025898,11977959928854309700611217102917186587242105343137383979364679606977824228558)
def SmartAttack(P,Q,p):
    E = P.curve()
    Eqp = EllipticCurve(Qp(p, 2), [ ZZ(t) + randint(0,p)*p for t in E.a_invariants() ])

    P_Qps = Eqp.lift_x(ZZ(P.xy()[0]), all=True)
    for P_Qp in P_Qps:
        if GF(p)(P_Qp.xy()[1]) == P.xy()[1]:
            break

    Q_Qps = Eqp.lift_x(ZZ(Q.xy()[0]), all=True)
    for Q_Qp in Q_Qps:
        if GF(p)(Q_Qp.xy()[1]) == Q.xy()[1]:
            break

    p_times_P = p*P_Qp
    p_times_Q = p*Q_Qp

    x_P,y_P = p_times_P.xy()
    x_Q,y_Q = p_times_Q.xy()

    phi_P = -(x_P/y_P)
    phi_Q = -(x_Q/y_Q)
    k = phi_Q/phi_P
    return ZZ(k)

r = SmartAttack(P, Q, p)
print(r)
#706900059475062772067312229965334421909675651947459433421022963709731965

from Crypto.Util.number import long_to_bytes
m = 706900059475062772067312229965334421909675651947459433421022963709731965
print('?:',long_to_bytes(m))
#flag{m1nd_y0ur_p4rameter#167d}

babyNTRU

1、题目信息

NTRU, 但是只有常数项

from secret import flag
from Crypto.Util.number import *

q = getPrime(2048)

f = getPrime(1024)
g = getPrime(768)

h = (inverse(f, q) * g) % q

m = bytes_to_long(flag)

e = (getPrime(32) * h + m) % q

print((h, q))
print(e)

# (8916452722821418463248726825721257021744194286874706915832444631771596616116491775091473142798867278598586482678387668986764461265131119164500473719939894343163496325556340181429675937641495981353857724627081847304246987074303722642172988864138967404024201246050387152854001746763104417773214408906879366958729744259612777257542351501592019483745621824894790096639205771421560295175633152877667720038396154571697861326821483170835238092879747297506606983322890706220824261581533324824858599082611886026668788577757970984892292609271082176311433507931993672945925883985629311514143607457603297458439759594085898425992, 31985842636498685945330905726539498901443694955736332073639744466389039373143618920511122288844282849407290205804991634167816417468703459229138891348115191921395278336695684210437130681337971686008048054340499654721317721241239990701099685207253476642931586563363638141636011941268962999641130263828151538489139254625099330199557503153680089387538863574480134898211311252227463870838947777479309928195791241005127445821671684607237706849308372923372795573732000365072815112119533702614620325238183899266147682193892866330678076925199674554569018103164228278742151778832319406135513140669049734660019551179692615505961)
# 20041713613876382007969284056698149007154248857420752520496829246324512197188211029665990713599667984019715503486507126224558092176392282486689347953069815123212779090783909545244160318938357529307482025697769394114967028564546355310883670462197528011181768588878447856875173263800885048676190978206851268887445527785387532167370943745180538168965461612097037041570912365648125449804109299630958840398397721916860876687808474004391843869813396858468730877627733234832744328768443830669469345926766882446378765847334421595034470639171397587395341977453536859946410431252287203312913117023084978959318406160721042580688

2、解题方法

格密码。。。此类题目第一次接触，也是参考了大佬的笔记学到了。

参考：NRTU格密码

exp1:

#Sage
h = 8916452722821418463248726825721257021744194286874706915832444631771596616116491775091473142798867278598586482678387668986764461265131119164500473719939894343163496325556340181429675937641495981353857724627081847304246987074303722642172988864138967404024201246050387152854001746763104417773214408906879366958729744259612777257542351501592019483745621824894790096639205771421560295175633152877667720038396154571697861326821483170835238092879747297506606983322890706220824261581533324824858599082611886026668788577757970984892292609271082176311433507931993672945925883985629311514143607457603297458439759594085898425992
q = 31985842636498685945330905726539498901443694955736332073639744466389039373143618920511122288844282849407290205804991634167816417468703459229138891348115191921395278336695684210437130681337971686008048054340499654721317721241239990701099685207253476642931586563363638141636011941268962999641130263828151538489139254625099330199557503153680089387538863574480134898211311252227463870838947777479309928195791241005127445821671684607237706849308372923372795573732000365072815112119533702614620325238183899266147682193892866330678076925199674554569018103164228278742151778832319406135513140669049734660019551179692615505961
e = 20041713613876382007969284056698149007154248857420752520496829246324512197188211029665990713599667984019715503486507126224558092176392282486689347953069815123212779090783909545244160318938357529307482025697769394114967028564546355310883670462197528011181768588878447856875173263800885048676190978206851268887445527785387532167370943745180538168965461612097037041570912365648125449804109299630958840398397721916860876687808474004391843869813396858468730877627733234832744328768443830669469345926766882446378765847334421595034470639171397587395341977453536859946410431252287203312913117023084978959318406160721042580688

v1 = vector(ZZ, [1, h])
v2 = vector(ZZ, [0, q])
m = matrix([v1,v2]);
f, g = m.LLL()[0]
print(f, g)

a = f*e % q % g
m = a * inverse_mod(f, g) % g
print(bytes.fromhex(hex(m)[2:]))
#b'flag{Lattice_reduction_magic_on_NTRU#82b08b2d}'

exp2:

#sage
def GaussLatticeReduction(v1, v2):
    while True:
        if v2.norm() < v1.norm():
            v1, v2 = v2, v1
        m = round( v1*v2 / v1.norm()^2 )
        if m == 0:
            return (v1, v2)
        v2 = v2 - m*v1

h = 8916452722821418463248726825721257021744194286874706915832444631771596616116491775091473142798867278598586482678387668986764461265131119164500473719939894343163496325556340181429675937641495981353857724627081847304246987074303722642172988864138967404024201246050387152854001746763104417773214408906879366958729744259612777257542351501592019483745621824894790096639205771421560295175633152877667720038396154571697861326821483170835238092879747297506606983322890706220824261581533324824858599082611886026668788577757970984892292609271082176311433507931993672945925883985629311514143607457603297458439759594085898425992
q = 31985842636498685945330905726539498901443694955736332073639744466389039373143618920511122288844282849407290205804991634167816417468703459229138891348115191921395278336695684210437130681337971686008048054340499654721317721241239990701099685207253476642931586563363638141636011941268962999641130263828151538489139254625099330199557503153680089387538863574480134898211311252227463870838947777479309928195791241005127445821671684607237706849308372923372795573732000365072815112119533702614620325238183899266147682193892866330678076925199674554569018103164228278742151778832319406135513140669049734660019551179692615505961
e = 20041713613876382007969284056698149007154248857420752520496829246324512197188211029665990713599667984019715503486507126224558092176392282486689347953069815123212779090783909545244160318938357529307482025697769394114967028564546355310883670462197528011181768588878447856875173263800885048676190978206851268887445527785387532167370943745180538168965461612097037041570912365648125449804109299630958840398397721916860876687808474004391843869813396858468730877627733234832744328768443830669469345926766882446378765847334421595034470639171397587395341977453536859946410431252287203312913117023084978959318406160721042580688

# Construct lattice.
v1 = vector(ZZ, [1, h])
v2 = vector(ZZ, [0, q])
m = matrix([v1,v2]);

# Solve SVP.
shortest_vector = m.LLL()[0]
# shortest_vector = GaussLatticeReduction(v1, v2)[0]
f, g = shortest_vector
print(f, g)
f = abs(f)
g = abs(g)
# Decrypt.
a = f*e % q % g
m = a * inverse_mod(f, g) % g
print(m)
#m = 240545625414656445795697416299836828697587638044418742943136404284040669983557024929358783705357829768985339005

from Crypto.Util.number import long_to_bytes
m = 240545625414656445795697416299836828697587638044418742943136404284040669983557024929358783705357829768985339005
print('?:',long_to_bytes(m))
#?: b'flag{Lattice_reduction_magic_on_NTRU#82b08b2d}'

signin（未出）

1、题目信息

from Crypto.Util.number import isPrime,bytes_to_long, sieve_base
from random import choice
from secret import flag
 
m=bytes_to_long(flag)
def uniPrime(bits):
    while True:
        n = 2
        while n.bit_length() < bits:
            n *= choice(sieve_base)
        if isPrime(n + 1):
            return n + 1
 
 
p=uniPrime(512)
q=uniPrime(512)
n=p*q
e= 196608
c=pow(m,e,n)
 
print("n=",n)
print("c=",c)
 
'''
n= 3326716005321175474866311915397401254111950808705576293932345690533263108414883877530294339294274914837424580618375346509555627578734883357652996005817766370804842161603027636393776079113035745495508839749006773483720698066943577445977551268093247748313691392265332970992500440422951173889419377779135952537088733
c= 2709336316075650177079376244796188132561250459751152184677022745551914544884517324887652368450635995644019212878543745475885906864265559139379903049221765159852922264140740839538366147411533242116915892792672736321879694956051586399594206293685750573633107354109784921229088063124404073840557026747056910514218246
'''

2、解题方法