写在前面：本分析相当于习题，不保证正确性（虽然我会去对一下）
定义
基础版——线性数阵
请参看BEAF篇，完全一样
\[\begin{split}
(a,b)&=a^b\\
(a,1,...)&=a\\
(a,b,1,...,1,c,...)&=(a,a,...,a,(a,b-1,1,...,1,c,...),c-1,...)\\
(a,b,c,...)&=(a,(a,b-1,c,...),c-1,...)
\end{split}\]
进阶版——多维矩阵与分隔符的引入
与BEAF中的\(\&\)类似，记\([]\)为分隔符，\(\langle \rangle\)为矩阵运算符，规则一样
\[\begin{split}
a<0>b=a\\
a<c>1=a\\
a<c>b=a<c-1>b[c]a<c>(b-1)
\end{split}\]
一般的，\(a<c>b\)表示的是\(b^c\)个\(a\)相连
然后是
\[\begin{split}
([m]1[n])=([m][n])=([n])~if~m<n\\
(a,b[m_1][m_2]...[m_x]c...)=(a<m_1-1>b[m1]...<m_x-1>b[m_x](c-1)...)\\
\end{split}\]
注意行末的1可以增删
我们试着展开一下
\[\begin{split}
(3,2,2[2]2)&=(3,(3,1,2[2]2),1[2]2)=(3,3[2]2)\\&=(3<1>3[2]1)=(3<1>3)\\&=(3,3,3)\\
\end{split}\]
多维矩阵的增长率最高可以到\(\omega^{\omega^\omega}\)
然后我们可以定义多层分隔符
\[\begin{split}
a\langle 0,1,...,1,c,...\rangle b=a\langle b,...,b,c-1\rangle b\\
a\langle 0[x_1...]1[x_2...1]...[x_n...]c...\rangle b=a\langle b\langle x_1-1...\rangle b[x_1...]...(c-1)\rangle b
\end{split}\]
试着展开一下
\[\begin{split}
(3,2,2[1,2]2)&=(3,(3,1,2[1,2]2),1[1,2]2)=(3,3[1,2]2)\\&=(3<0,2>3[1,2]1)=(3<0,2>3)\\&=(3<3,1>3)=(3<3>3)
\end{split}\]
这样的增长率终于到了\(\epsilon_0\)
之后的斜杠分隔符先咕了
数阵迭代是有极限的，所以我不玩数阵了！