AtCoder ABC168C : (Colon) 题解
前置知识
本题主要考察的是高中知识——余弦定理。
具体的相关信息可以参考知乎的一片文章：《余弦定理及推理证明过程》。
简单的说，就是如果两个线段的夹角为 \(x\) 度，这两个线段的长度为 \(a\) 和 \(b\)。则第三条边的长度 \(c\) 便为：
\[\sqrt{a ^ 2 + b ^ 2 - 2 \times a \times b \times \cos( x \times \pi \div 180)}
\]
当 \(x = 90\) 时，\(\cos(x)\) 等于 \(0\)，化简后便是熟悉的勾股定理：
\[c = \sqrt{a ^ 2 + b ^ 2 - 2 \times a \times b \times 0} = \sqrt{a ^ 2 + b ^ 2}
\]
思路分析
首先需要计算出夹角 \(x\) 的度数，可以用题目所给的 \(h\) 和 \(w\) 算出，接着便可以带入上文提出的公式中计算，即可得出 \(c\) 的长度。
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a, b, h, w;
double l;
double x;
int main()
{
scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &h, &w);
x = abs((h * 30 + w * 0.5) - (w * 6));
// 求出夹角
printf("%.10lf\n", sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(x * M_PI / 180)));
// 带入公式，注意保留10位小数
return 0;
}